Matlab仿真二阶振荡环节的阶跃响应，观察阻尼比和自然振荡角频率 4

第一部分：固定无阻尼固有频率 ，变化阻尼比

代码：

clc;clear all;close all;
%固定角频率，变化阻尼比
t=0:0.1:10;
%Wn=2rad/s
num=[4];
%阻尼比为0
den1=[1 0 4];
figure
step(num,den1,t); grid
text(2,1.8,'阻尼比为：0');hold
%阻尼比为0.25
den2=[1 1 4];
step(num,den2,t); 
text(2,1.4,'0.25');
%阻尼比为0.5
den3=[1 2 4];
step(num,den3,t); 
text(2,1.17,'0.5');
%阻尼比为1
den4=[1 4 4];
step(num,den4,t); 
text(2,0.8,'1');
%阻尼比为2
den5=[1 8 4];
step(num,den5,t); 
text(2,0.6,'2');
xlabel('t/s');
ylabel('C(t)')
title('固定角频率2rad/s，变化阻尼比的二阶振荡环节的阶跃响应')

代码分析：

• clc; clear all; close all;: 标准的开场白，用于清空环境，确保代码的独立运行。
• t=0:0.1:10;: 定义了一个从 0 到 10 秒，步长为 0.1 秒的时间向量。这个时间范围足够观察二阶系统的阶跃响应全过程。
• num=[4];: 分子系数向量。
• den1, den2, ..., den5: 分母系数向量。分母的形式是 [1, 2ζω_n, ω_n^2]。
• 
• figure: 创建一个新的图形窗口，用于绘制第一组曲线。
• step(num, den1, t); grid; text(...); hold on;
• step(num, den1, t): 绘制阻尼比为 0 的系统的阶跃响应。t 参数指定了响应的时间点。
• grid: 添加网格线。
• text(2,1.8,'阻尼比为：0'): 在图上坐标 (2, 1.8) 的位置添加文本标签，标明这条曲线对应的阻尼比。
• hold on: 非常关键，它会保持当前的图形，使得后续的 step 命令绘制的曲线能叠加在同一张图上，而不是创建新的窗口。
• 后续的 step 和 text 命令: 重复步骤 6，依次绘制阻尼比为 0.25, 0.5, 1, 2 的响应曲线，并在各自曲线旁添加相应的标签。
• xlabel, ylabel, title: 为图形添加坐标轴标签和标题，使图形更具可读性。

运行这部分代码后，你会得到一张图，其中包含五条曲线。通过对比，你可以清晰地看到：

结果分析：

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第二部分：固定阻尼比，变化无阻尼固有频率

代码：

%固定阻尼比，变化角频率
%阻尼比为0.25
%Wn=1rad/s
num_1=[1];
den_1=[1 0.5 1];
figure
step(num_1,den_1,t);grid
text(2.5,1.4,'Wn=1');hold
%Wn=2rad/s
num_2=[4];
den_2=[1 1 4];
step(num_2,den_2,t);
text(1.8,1.4,'2');
%Wn=4rad/s
num_3=[16];
den_3=[1 2 16];
step(num_3,den_3,t);
text(0.8,1.4,'4');
%Wn=6rad/s
num_4=[36];
den_4=[1 3 36];
step(num_4,den_4,t);
text(0.4,1.4,'6');
xlabel('t/s');
ylabel('C(t)')
title('固定阻尼比0.25，变化角频率的二阶振荡环节的阶跃响应')

代码分析：

• %固定阻尼比，变化角频率: 这是本部分的核心思想。阻尼比被固定为 0.25。
• num_1, num_2, ..., num_4: 分子系数向量
• den_1, den_2, ..., den_4: 分母系数向量。
• figure: 创建一个新的图形窗口，与第一部分的图分开显示。
• step(...) 和 text(...): 同样，使用 step 绘制响应曲线，hold on 保持图形
• xlabel, ylabel, title: 为第二张图添加标签和标题。

运行这部分代码后，你会得到第二张图，同样包含四条曲线。通过对比，你可以发现：

结果分析：

• 无阻尼固有频率 决定了响应的快速性。
  • 越大，系统的响应速度越快。
  • 体现在阶跃响应曲线上，就是上升时间和峰值时间都显著缩短。曲线会更快地达到第一个峰值，并且更快地收敛到稳态值。
  • 值得注意的是，对于相同的阻尼比，系统的超调量是相同的（理论上）。图中所有曲线的峰值高度看起来差不多，这正是这一特性的体现。

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总结

• 阻尼比主要影响响应的振荡性和稳定性。它决定了系统是振荡还是单调，以及振荡的衰减速度。
• 无阻尼固有频率  主要影响响应的快速性。它决定了系统对输入信号的响应快慢。