20231018NOIP训练赛

20231018NOIP训练赛

时间安排

7:50-8:10 写T1

9:10-10:30写T2

10:30-11:50写T4

总结

没看T3去做了T4，考完试发现T3比T4更可做。

题解

T1

贪心题，排序之后贪心即可

T2

对a做前缀和，把题目的式子化成

\[\sum_{l=1}^{n} \sum_{r=l}^n \sum_{i=l}^{r} b[i]*(sum[r]-sum[l]) \]

对于每一个系数的即为

\[f_i=sum[i-1]*(n-i+1)+(sum[n]-sum[i])*(i) \]

然后对f做前缀和，询问时加上系数乘k

T3

把期望转化为平均数

\[\dfrac{\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{m} d(i,j) \times (m-1)!}{m!} \]

\[=\dfrac{\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{m} d(i,j)}{m} \]

于是问题转化为求出\(\sum_{i=1}^{m} \sum_{j=i+1}^{m} d(i,j)\)，可以对于每一个边计算其贡献

T4

考虑根号分治

当x小于sqrt(n)时，设\(isum_{i,j}\)表示表示模i时余数小于等于j时修改的前缀和

当x大于sqrt(n)时，先把原序列分成sqrt(n)个块，然后对序列进行差分，然后用树状数组进行维护