NOIP 栈

题目背景
栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。
栈有两种最重要的操作，即pop（从栈顶弹出一个元素）和push（将一个元素进栈）。
栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。
题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，从1，2，一直到n（图示为1到3的情况），栈A的深度大于n。

现在可以进行两种操作，

1.将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的push操作）

将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的pop操作）
使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3生成序列2 3 1的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式：
输入文件只含一个整数n（1≤n≤18）

输出格式：
输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入样例#1：
3
输出样例#1：
5

分析，设出栈为1，入栈为-1.如果操作一直合法。说明不存在k使得\(\sum_{k = 1}^{k <= n} < 0\) 然后就成了《组合数学》上的那个例题了。满足卡特兰递推关系。然后，没有元素算一个方案。那卡特兰递推关系搞过去就好了。以为有乘法。注意溢出

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    long long f[20] = {1};
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        f[i] +=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
    cout<<f[n];
    return 0;
}