一道趣题

从1到n中选出k个数，使得公共最大公约数最大。

数据范围 n<=1e9 k <= n;

答案不明显，当令人吃惊，就是n/k向下取整。

证明
首先，若可能的最大公约数为a，取出的k个数为X1，X2，……，Xk且满足X1<X2<……<Xk，那么有X1>=a，X2>=2a，……，Xk>=ka。又∵Xk<=n，∴n>=ka，∴a<=n/k，又∵a为整数，∴a<=[n/k]（[]为取整符号）。

另一方面，取[n/k]，2[n/k]，……，k[n/k]，它们的最大公约数a=[n/k]，且它们都小于等于n大于等于1，且互不相等，满足条件。

∴答案即为[n/k]。