LCA

啊啊啊，最近成为机房神犇HBQ的粉丝，跟着他的脚步学算法
LCA

最近公共祖先，晚上资料无数。我就不贴定义了

先来一个实验田

小机房有棵焕狗种的树，树上有N个节点，节点标号为0到N-1，有两只虫子名叫飘狗和大吉狗，分居在两个不同的节点上。有一天，他们想爬到一个节点上去搞基，但是作为两只虫子，他们不想花费太多精力。已知从某个节点爬到其父亲节点要花费 c 的能量（从父亲节点爬到此节点也相同），他们想找出一条花费精力最短的路，以使得搞基的时候精力旺盛，他们找到你要你设计一个程序来找到这条路，要求你告诉他们最少需要花费多少精力

首先自然是我1年前YY出来的最朴素的LCA，太懒了，一直就用了这个，结果错过了好多精妙的技巧，如果能早点深究，省选T1就不会认为是splay而是直接LCT走起啊。
不过也过去了。

int lca(int x,int y)
{
	if(deep[x] < deep[y]) swap(x,y);
	while(deep[x] > deep[y]){
		x = pa[x];
	}
	if(x == y) return x;
	while(x != y){
		x = pa[x];
		y = pa[y];
	}
	return x;
}

简单粗暴，先提到相同深度，然后一起往上跳，跳到两个一样就可以了。

然后，你发现了吧，这个和ST算法一样可以倍增优化。
储存当前节点的第\(2^j\)祖先，就能把寻LCA变成\(O(log n)\)了
比想象中容易多了。。。。

int lca(int x,int y)
{
	if(deep[x] < deep[y]) swap(x,y);
	int i;
	for(i = 0;(1<<i) <= deep[x];i++);i--;
	for(int j = i;j >= 0;j--)
		if(deep[x] -(1<<j) >= deep[y])
			x = pa[x][j];
	if(x == y) return x;
	for(int j = i;j >= 0;j--)
		if(pa[x][j] != pa[y][j])
			x = pa[x][j],y = pa[y][j];
	return pa[x][0];
}

void make_fa()
{
	for(int j = 1;(1<<j) < n;j++)
		for(int i = 0;i < n;i++)
			pa[i][j] = pa[pa[i][j-1]][j-1];
}

把pa数组开成二维，然后用ST类似的倍增玩一玩，最后查找还是先提到相同的深度。然后一起往上跳，跳到LCA下一层，最后返回LCA就可以了。
比树剖容易不知道多少，我还欠这么久。。。

节操依旧还在的我觉得再补一个树剖版的来完结会跟好点。
树剖版的估计也很简单，不过代码长点。
如果\(x\)和\(y\)在一条链上，直接返回浅的，否则往一条链上靠就好了。。查都不要查，每次直接跳到链首就可以了，一下复杂度一个是\(O(log n)\)取决于两点见差了多少条链。

。。。。 太水了。
这么说，我也是时候补动态规划和AC自动机了。