各种动态规划经典模型

1.LIS
方法1. \(n^2\) 动态规划
方法2. 对上面的动态规划优化后，发现决策是可以简单化的，就是一些决策可以直接舍弃掉，对应到搜索就是剪枝，用二分查找搞到\(n^log(n)\).

2.LCS
方法1.时间空间均为\(n^2\)的动态规划。记\(f(i,j)\)为匹配到A的i和B的j.
上面可以压缩一维空间。

3.LCIS 最长公共上升子系列。
方法一，套用LCS模型，得到\(n^3\)算法。
优化上面，降到n^2

4.二叉树的直径
首先找重复子问题，发现二叉树的最长链要么过节点，要么在子树里面，而子树的是这个的子问题。
考虑动态规划，
设\(d(i)\) 为以i为根的子树的最长链，那么，要么是左面到叶节点的最远距离加上右边到叶节点的最远距离，要么答案在i的子树里面。所以一遍dfs即可完成计算
最长链
同时还有一个算法，第一次dfs找到以1为根的最远叶子，然后以叶子为根再找一遍。
配合动态规划可以在\(O(n)\) 中找出所有点的最长链。