TSP问题

　　货郎担问题，典型NP问题。

　　你有n个点（n<=15）一张图，描述各点之间的距离，你从0城市出发，要求，所有点都必须访问到，并且路径距离和最小。

　　一般解法是DP，记忆化，和遗传算法。

　　POJ 3311 便是这样一个问题，所以我把这个作为了货郎担问题的试验田。注意，这次货郎担可以无限次经过城市，但要保证城市都访问到。

　　首先，我们想DP做法，现在你应该清楚，DP其实就是一种优雅的爆搜，我们知道每次爆搜出来的状态都可能会构造出最优解，而如果我们聪明的选择爆搜顺序并且记录下中途所有状态的花费（具体题目不同，但大意如此），便可以优化时间，相应的代价，你必须花费巨大的空间来储存这些状态的花费。DP对思维的要求很大，而对编码能力要求没有数据结构和计算几何大，如何聪明的选择时间复杂度和空间复杂度平衡的算法，便是DP的重点。而解决这个的便是状态的选择和如何聪明简单的转移。前者在我现在的水平段很容易想到，而后者则会有很多决策优化，需要研究和经验的累积。

　　我们回到问题。

　　我们要求的是什么，从0城市开始，访问完所有的城市再回到0城市，而如何表示城市已经访问呢，显然，我们可以用集合来表示，但Set无法储存过多的信息，并且空间无法承受，也就是说，如何表示集合我们需要解决。我们想到，计算机的二进制其实就可以对应集合中是否存在两个状态，而int是能表示32个二进制的，于是我们用int来压缩城市访问的信息，然后便是状态的选择。我们看到，当前城市和访问过的所有城市可以作为状态，而且很显然当前的最优解可以由前面的构造出来，状态转移方程如下：