BZOJ1485: [HNOI2009]有趣的数列

题解：考虑按顺序从小到大，加入数字，将加入奇数位置看作入栈，加入偶数位置看作出栈。为什么可以？考虑我们要保证相邻奇数小于偶数，所以必须先填上一个奇数的位置才能填偶数的位置，既时刻保证奇数>=偶数，最终奇数等于偶数。观察到这个性质，我们应该联想到卡特兰数了，套用公式求解。本题模数可能为合数，不一定存在逆元！！所以，要分解开计算，最后合并起来。顺便试了下常数优化。。。然而本人代码太丑，怕是救不回来了。

#include <bits/stdc++.h>
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
int notp[2000007],num[2000007],nxt[2000007],n,P,p[2000007],tn;
void init() {
    notp[1]=1;nxt[1]=1; tn = (n<<1);
    for(register int i=1;i<=tn;++i) {
        if(!notp[i])p[++p[0]]=i,nxt[i]=i;
        for(register int j=1;j<=p[0]&&p[j]*i<=tn;++j) {
            notp[i*p[j]]=1;nxt[i*p[j]]=p[j];
            if(i%p[j]==0)break;
        }
    }
}
inline void add(ull a,ull v) {
    while(a != 1) {
        num[nxt[a]]+=v;
        a/=nxt[a];
    }
}
inline ull q_pow(ull a,int b) {
    ull ans=1;
    while(b) {
        if(b&1)ans=(ans*a)%P;
        a=(a*a)%P;
        b>>=1;
    }
    return (int)ans;
}
inline ull merge() {
    ull ans = 1;
    register int i;
    for( i=1; i<=p[0]; i+=3) {
        ans = (ans%P*q_pow(p[i],num[p[i]])%P)%P;
        ans = (ans%P*q_pow(p[i+1],num[p[i+1]])%P)%P;
        ans = (ans%P*q_pow(p[i+2],num[p[i+2]])%P)%P;
    }
    for(;i<=p[0];++i) ans = (ans%P*q_pow(p[i],num[p[i]])%P)%P;
    return ans%P;
}
inline void write(ull x) {
    if(x>=10)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
// (while) better than (for)
// (!=) better than (>)
// (int) better than (ull) better than (ll)
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&P);
    init();
    for(ull i=1;i<=tn;++i) add(i,1);
    for(ull i=1;i<=n;++i) add(i,-2);
    add(n+1,-1);
    write(merge());
}