算法第五章作业

一、 核心分析
1.1 解空间
所有机器设计方案的集合，表现为 n 元组 (x₁,x₂,…,xₙ)（xᵢ∈{1,…,m}，代表第 i 个部件的供应商选择），规模为 mⁿ（指数级）。
1.2 解空间树
n 层完全 m 叉树：第 k 层（1≤k≤n）对应第 k 个部件的供应商选择；节点代表前 k 个部件的选择中间态；叶子节点为完整设计方案。
1.3 节点状态值
当前总价格：前 k 个部件的价格和，用于约束剪枝（超预算则终止分支）；
当前总重量：前 k 个部件的重量和，用于限界剪枝（不优于当前最优则终止分支）；
已选供应商记录：用于最终输出最优方案。
二、 对回溯算法的理解
核心思想
深度优先遍历解空间，通过约束剪枝（超预算）和限界剪枝（非最优）跳过无效分支，找到最优解 / 可行解。
基本步骤
定义解空间；
构造解空间树；
深度优先遍历，结合剪枝策略优化搜索。
特点
优势：穷举所有可能，确保找到最优解 / 所有可行解；
局限性：最坏时间复杂度为 O (mⁿ)（指数级），依赖剪枝提升效率。