算法第四章作业

一、 贪心策略
排序：把所有区间按右端点从小到大排列。
选点：先选第一个区间的右端点作为第一个点。
遍历：依次看后面的区间，如果当前区间的左端点超过已选的点，就选这个区间的右端点作为新的点，重复这个过程。
二、 贪心选择性质证明
假设最优解的第一个点是 x，贪心选的第一个点是 y（y 是第一个区间的右端点）。因为区间按右端点排过序，所以 y≤x，且 y 能覆盖 x 覆盖的所有区间。用 y 替换 x 后，新的解依然是最优解，说明该策略满足贪心选择性质。
三、 时间复杂度
排序区间的时间是O(n log n)；
遍历选点的时间是O(n)；
整体时间复杂度为O(n log n)。
对贪心算法的理解
核心逻辑：每一步都选当前看起来最好的选项，通过一系列局部最优选择，最终得到全局最优解。
适用条件：必须同时满足两个条件：
贪心选择性质：局部最优选择能推导出全局最优解；
最优子结构：问题的最优解包含它子问题的最优解。
特点：
优势：代码简单，运行效率高，时间复杂度通常是线性或线性对数级。
局限性：不是所有问题都适用，比如 “0-1 背包” 问题就不适用，仅能用于满足上述两个条件的问题，且需要证明其正确性。