CF431C

题目简化和分析：

k叉树，乍一看好像是树论，但我们通过分析条件，发现它每个阶段要做的事情一样，皆为：\(1\sim k\) 中选数字，这就很明显是DP。

\(\mathit{f}_{i,0}\) 表示和为 \(i\)，但不满足至少一边 \(\ge d\)。

\(\mathit{f}_{i,1}\) 表示和为 \(i\)，并且满足至少一边 \(\ge d\)。

\[\mathit{f}_{i,1}=\mathit{f}_{i,1}+\mathit{f}_{i-j,1}(j\le k) \]

\[\mathit{f}_{i,0}=\mathit{f}_{i,0}+\mathit{f}_{i-j,0}(j < d) \]

\[\mathit{f}_{i,1}=\mathit{f}_{i,1}+\mathit{f}_{i-j,0}(j\ge d) \]

• 方程一：因为已经满足，所以当 \(j\le k\) 都满足。
• 方程二：当不满足，并且 \(j < d\)，那么依旧不满足。
• 方程三：当不满足，但是 \(j\ge d\),那么即可变为满足。

Solution:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef double db;

const int N=1e2+50;
const int M=1e5+50;
const int Mod=1e9+7;

inline ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}

ll n,k,d;
ll f[N][2];
int main()
{
	n=read(),k=read(),d=read();
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=min((ll)i,k);++j){
			f[i][1]+=f[i-j][1],f[i][1]%=Mod;
			if(j<d)f[i][0]+=f[i-j][0],f[i][0]%=Mod;
			if(j>=d) f[i][1]+=f[i-j][0],f[i][1]%=Mod;
		}
	}
	printf("%lld\n",f[n][1]%Mod);
	return 0;
}