LCA

 

LCA - Least Common Ancestors 一颗树上两个节点的最近公共祖先

 

求解这个问题, 有这样一种方法

在两点的路径上找深度最小的点

先第一遍DFS一颗树, 得到一个按节点访问顺序记录的序列seq[NODE_NUMBER]

void Dfs(int u, int fa, int dep)
{
    seq[++cnt] = u;
    first[u] = cnt;
    depth[cnt] = dep;
    int len = edge[u].size();
    for(int i = 0; i < len; i++) {
        int v = edge[u][i].v;
        if(v != fa) {
            dis[v] = dis[u] + edge[u][i].w;
            Dfs(v, u, dep+1);
            seq[++cnt] = u;
            depth[cnt] = dep;
        }
    }
}

同时记录每个节点第一次访问时 在这个序列中的位置 first[u]

这样, 询问两个节点u, v时, 路径就是这两个节点第一次出现位置中间访问的一段序列, seq[first[u], first[v]]

只要找出这段序列中深度最小的点就可以了, 这是一个RMQ问题, 可以提前预处理, 可以用ST算法来解决

void RMQ_Init(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i][0] = i;
    }
    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++) {
        for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i++) {
            int a = dp[i][j-1], b = dp[i + (1 << (j-1))][j-1];
            dp[i][j] = depth[a] < depth[b] ? a : b;
        }
    }
}

int RMQ_Query(int l, int r)
{
    int k = 0;
    while((1 << k) <= r - l + 1) k++;
    int a = dp[l][k], b = dp[r-(1<<k)+1][k];
    return depth[a] < depth[b] ? a : b;
}

最终查询

int LCA(int u, int v)
{
    int a = first[u], b = first[v];
    if(a > b) a ^= b, b ^= a, a ^= b;
    int res = RMQ_Query(a, b);
    return seq1[res];
}