NCPC 2015 - Problem A - Adjoin the Networks

 

 

题目链接 : http://codeforces.com/gym/100781/attachments

 

 

题意 : 

有n个编号为0-n-1的点, 给出目前已经有的边(最多n-1条), 问如何添加最少的边, 使得整个图连通, 且其中两点间距离的最大值最小, 一条边距离为1单位

 

思路 : 

两点间距离的情况 : 1. 子图中任意两点间距离 　　2.两个子图中两点间的距离

无论如何添加边对第一种的距离都没有影响, 对第二种却有影响

考虑添加一条边连通两个子图后, 最长的距离为 子图1中距离添加边的节点的最长的距离 + 子图2中距离添加边的节点的最长的距离 + 添加的1条边的距离

所以选择添加边的节点是 在某个子图中, 使所有节点到它的最长距离最小的点

但是不用算出这个点, 只需要这个距离, 这个距离就是一个子图中距离最长两点距离的一半, 即(max_length + 1) / 2

一个图中最长距离求法是在对某个子图任一节点深搜, 搜到距离最长的点, 再对这个点深搜, 记录最长距离(新技能)

 

最终取 : 情况1 和 情况2 距离最大值

注意情况二中, 如果存在三个子图最大(max_length + 1) / 2 都相等, 最终答案是要加2条边的距离而不是加1条, 比如0-1    1-2    3-4 这三个子图

 

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <vector>
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 const int MAXN = 1e5+10;
 9 
10 vector<int> edge[MAXN];
11 int depth[MAXN];
12 bool vis[MAXN];
13 int maxx, maxx1, mark1;
14 int length[MAXN];
15 
16 int Max(int a, int b)
17 {
18     return a > b ? a : b;
19 }
20 
21 void Dfs(int u, int fa)
22 {
23     vis[u] = 1;
24     depth[u] = depth[fa] + 1;
25     if(depth[u] > maxx1) {
26         mark1 = u;
27         maxx1 = depth[u];
28     }
29     int len = edge[u].size();
30     for(int i = 0; i < len; i++) {
31         int v = edge[u][i];
32         if(v == fa) continue;
33         Dfs(v, u);
34     }
35 }
36 
37 bool cmp(int a, int b)
38 {
39     return a > b;
40 }
41 
42 void Init(int n)
43 {
44     for(int i = 0; i <= n; i++) {
45         edge[i].clear();
46         vis[i] = 0;
47     }
48     maxx = 0;
49 }
50 
51 int main()
52 {
53     int n, l;
54     int u, v;
55 
56     while(scanf("%d %d", &n, &l) != EOF) {
57         Init(n);
58         for(int i = 0; i < l; i++) {
59             scanf("%d %d", &u, &v);
60             edge[u].push_back(v);
61             edge[v].push_back(u);
62         }
63         int cnt = 0;
64         for(int i = 0; i < n; i++) {
65             maxx1 = 0;
66             if(vis[i] == 0) {
67                 depth[i] = -1;
68                 Dfs(i, i);
69                 depth[mark1] = -1;
70                 if(maxx1 != 0) {
71                     Dfs(mark1, mark1);
72                 }
73                 length[i] = (maxx1 + 1) / 2;
74                 if(maxx1 > maxx) maxx = maxx1;
75                 cnt++;
76             }
77         }
78         sort(length, length+n, cmp);
79         if(n == 1) printf("0\n");
80         else if(n == 2) printf("1\n");
81         else if(n == 3) printf("2\n");
82         else if(cnt == 1) printf("%d\n", maxx);
83         else if(length[0] == length[1] && length[1] == length[2]) {
84             printf("%d\n", Max(maxx, length[0] + length[1] + 2));
85         }
86         else {
87             printf("%d\n", Max(maxx, length[0] + length[1] + 1));
88         }
89     }
90 
91     return 0;
92 }

 

posted @ 2015-10-19 10:46  Quinte  阅读(286)  评论(0)  编辑  收藏  举报