[经典算法] 蒙地卡罗法求 PI

题目说明：

蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。

 

题目解析：

蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积就为1，如下图所示：

      

如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了，则这些飞标（点）有些会落于四分之一圆内，假设所投射的飞标（点）有n点，在圆内的飞标（点）有c点，则依比例来算，就会得到上图中最后的公式。
至于如何判断所产生的点落于圆内，很简单，令乱数产生X与Y两个数值，如果X^2+Y^2等于1就是落在圆内。

 

程序代码：

#include <gtest/gtest.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <time.h>

using namespace std;

double MonteCarloPI(int nSize)
{
    int nCount = 0;
    double x,y;

    srand((unsigned int)time(NULL));
    for (int i=0; i<nSize; ++i)
    {
        x = (double) rand() / RAND_MAX;
        y = (double) rand() / RAND_MAX;

        if ((x * x + y * y) < 1)
        {
            ++nCount;
        }
    }

    return (double)nCount * 4 / nSize;
}

TEST(Algo, tMonteCarloPI)
{        
    double dValue = MonteCarloPI(500);
    //ASSERT_GT(dValue,3.0);
    //ASSERT_LT(dValue,3.2);
    cout << "N:500 " << dValue << endl;

    dValue = MonteCarloPI(5000);
    //ASSERT_GT(dValue,3.0) << dValue;
    //ASSERT_LT(dValue,3.2);
    cout << "N:5000 " << dValue << endl;

    dValue = MonteCarloPI(50000);
    //ASSERT_GT(dValue,3.0) << dValue;
    //ASSERT_LT(dValue,3.2);
    cout << "N:50000 " << dValue << endl;

    dValue = MonteCarloPI(500000);
    //ASSERT_GT(dValue,3.0) << dValue;
    //ASSERT_LT(dValue,3.2);
    cout << "N:500000 " << dValue << endl;
}

 

 

参考引用：

http://alexhwoods.com/2015/07/25/introduction-to-monte-carlo-methods/