CF1594F-Ideal Farm【构造】

正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1594F

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题目大意

给出\(n,s,k\)，求是否所有的长度为\(n\)且和为\(s\)的正整数序列都有一段和为\(k\)的区间。

\(1\leq T\leq 10^5,1\leq n,s,k\leq 10^{18}\)

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解题思路

可以考虑构造一个序列使得没有和为\(k\)的区间。

要求使得没有两个前缀和差值为\(k\)，构造时显然前面的越小越好，因为如果前面的增大给后面的减小那么还不如直接让前面的减小，当我们在前缀和中填入\(1\sim k-1\)之后我们下一个由于\((0\sim k-1)+k\)都给封锁住了所以我们只能填\(2k\)，然后可以继续往后填\(2k\sim 3k-1\)，发现每隔\(k\)个就要加\(k+1\)。

也就是我们构造的序列是形如：\(1,1,1,1,...k+1,1,1,1,...k+1,1,1,1\)形式的，计算出前\(n\)个的最小和就好了。

然后交上去发现WA了，后来想了想当\(n<k\)时由于没有填上关键格所以需要特殊考虑，如果\(s=k\)时显然是无解的，否则\(n<k\)时填\(n-1\)个\(1\)然后填\(s-n+1\)即可。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,s,n,k;
signed main()
{
	scanf("%lld",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld%lld%lld",&s,&n,&k);
		if(n<k){
			if(s==k)puts("YES");
			else puts("NO");
			continue;
		}
		ll w=n/k*2ll*k+n%k;
		if(s<w)puts("YES");
		else puts("NO");
	}
	return 0;
}