随笔分类 - 数学期望
摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6944 题目大意 有$n$颗不同颜色的宝石，每次随机选择一颗复制，重复$d$次，求最后宝石数前$r$的颜色的宝石数之和的期望值。 \(1\leq r\leq n,d\leq 300\) 解题思路 考虑一种最终状态$
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1267G 题目大意 给出$n$个物品，你可以进行如下操作 花费$x$获得随机一个物品。 花费$c_i$获得第$i$个物品。 \(1\leq n\leq 100,1\leq x\leq 10000,\sum a_i
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5643 题目大意 给出$n$个点的一棵树，一个人从点$x$开始随机游走，然后$Q$次询问给出一个点集$S$，求期望多少步这个人会经过这个点集中的所有点。 \(1\leq n\leq 18,1\leq Q\leq 5
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摘要：正题 题目链接:https://uoj.ac/problem/351 题目大意 给出$n$个点的一棵树，开始所有点都是白色，每次随机点黑一个叶子（可以重复点），求期望多少次能使得白色点构成的图直径发生变化。 答案对$998244353$取模 \(1\leq n\leq 5\times 10^5\)
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1153F 题目大意 在有$n$个区间的左右端点在$[0,l)$范围内随机，求被至少$k$个区间覆盖的期望长度。 \(1\leq n,k\leq 2000,1\leq l\leq 10^9\) 解题思路 长度为$l
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1286D 题目大意 $n$个粒子，第$i$个在$x_i$，速度是$v_i$，有$\frac{p_i}{100}$的概率朝左飞，有$1-\frac{p_i}{100}$的概率往右飞，求期望第一对粒子碰撞的时间（如果
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1540B 题目大意 $n$个点的一棵树，开始随机选择一个点标记，然后每次随机选择一个与被标记点连边的点标记，按照标记顺序排列，求期望逆序对数。 \(1\leq n\leq 200\) 解题思路 显然是考虑两个点$
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4548 题目大意 $t$次询问，给出一个长度为$m$的串$S$和一个空串$T$，每次在$T$后面随机加入$1\sim n$的字符，直到$T$中出现$S$为止，求期望次数。 \(1\leq n\leq 10^5,t\
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3706 题目大意 给出 \(n\) 个长度为 \(m\) 的 \(H/T\) 串。 开始一个空序列，每次随机在后面加一个 \(H/T\) ，求每个串第一次出现的概率。 \(1\leq n,m\leq 300\) 解
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF235D 题目大意 给出一棵基环树，每次随机选择一个点让权值加上这个点的连通块大小然后删掉这个点。 求删光所有点时期望权值。 \(1\leq n\leq 3000\) 解题思路 先找到环，然后考虑暴力枚举点对$(x
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摘要：正题 题目连接:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#problemId=1836 题目大意 $n$个点$m$次随机选择一个点标记（可以重复），求最后被标记点的期望个数。 \(1\leq n,m\leq 10^{18}\) 解题思路 额开始拿方案数推
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摘要：前言 话说在$Loj$下了个数据发现这题的名字叫$fgo$ 正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5405 题目大意 $n$张卡的权值为$1/2/3$的概率权重分别是$p_{x,1/2/3}\(，然后按照权值每次获得一张未获得的卡，然后再该出一棵有向树（
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7099 题目大意 给出$n$个坐标轴上的点，$q$次询问从某点出发每次等概率向左或者向右一格求到达某个给出点的期望步数。 保证每个询问点左右都有目标点 \(1\leq n\leq 10^5,1\leq q\leq
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3343 题目大意 给出$n$个点的一张无向图，每条边被修复的时间是$[0,1]$的一个随机实数，求这张图联通期望时间。 \(1\leq n\leq 10,m\leq \frac{n(n-1)}{2}\) 解题思路
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4707 题目大意 $n$个物品，每次生成一种物品，第$i$个被生成的概率是$\frac$，求生成至少$k$种物品的期望次数。 \(1\leq n\leq 1000,max\{n-10,1\}\leq k\leq n
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF708E 题目大意 有$n*m$的矩形网格，然后每次每行最左边和最右边的格子各有$p=\frac$的概率会消失，进行$k$次。 求最后所有格子依旧四联通的概率，在$%(10^9+7)$的情况下进行 \(1\leq
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