随笔分类 - 博弈论
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P8347 题目大意 给出一棵树，两个人轮流操作。 操作者可以选择一个点删除，然后选择一个剩下的连通块，删除其他连通块。 操作完成后只剩下一个点的人失败，求是否先手必败。 \(1\leq T\leq 5,1\leq n
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6803 题目大意 给出一棵$n$个点的树，把它复制出$D+1$层，编号为$[0,D]$，然后每一层随机一个点向下一层随机一个点连边。 然后从第$0$层的$1$号点出发，两个人轮流操作走向一个之前没有走过的点，求有多
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1369F 题目大意 $T$次游戏，每次给出一个$s$和$t$，两个人轮流操作，可以让$s=s+1$或者$s=s\times 2$，如果$s>t$的话那个人就输了。 每次输的人将作为下一次的先手，最后一把决定胜负。
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2376 题目大意 给出$n$个点的一棵树，先后手轮流选择一个未染色的点染上白色(先手)/黑色(后手)，如果最后有一个白色的点连接的都是白色的点则先手获胜，否则后手获胜。求是否先手必胜。 \(1\leq n\leq
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摘要：正题 AT1998 [AGC002D] Stamp Rally【Kruskal重构树,倍增】 https://www.luogu.com.cn/problem/AT1998 题目大意 给出$n$个点$m$条边的一张无向图，$q$次询问两个人分别从$x,y$，要求总共经过$z$个点的情况下经过边的最大
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF388C 题目大意 有$n$堆卡片，第$i$堆有$s_i$张，给出每张卡的权值。现在先手选择一堆取走堆底的牌，然后后手选择一堆取走堆顶的牌，直到所有牌被取走。在双方都要求最大化取走的牌的权值的情况下求先后手的权值。
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2305 题目大意 $n$个数字两个人进行博弈，每个人的操作为 选择一个大于1的数字减一 之后所有数字除以所有数字的$gcd$ 无法操作者败，保证初始所有数字互质 求是否先手必胜 \(1\leq n\leq 10^
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2667 题目大意 给出$n$个点的一棵树，每次可以割掉一条和根节点联通的边，轮流操作直到不能操作的输，求是否先手必胜。 \(1\leq n\leq 2\times 10^5\) 解题思路 挺巧妙的一个东西，考虑通
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2390 解题思路 $n$个点的$DAG$，$m$条边可有可无，$1$和$2$上有石头。求有多少种方案使得先手必胜。 \(1\leq n\leq 15,1\leq m\leq \frac{n(n-1)}{2}\)
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摘要：正题 题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/3729 题目大意 给出$n$个点的一棵树，第$i$个节点上有$a_i$个石子，然后每次可以选择不超过$L$个石子移动到父节点处。要求支持操作 以一个节点的子树进行博弈是否有先手必胜 修改一个节点的石子个数 插入一个新的叶子 \
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P2490 题目大意 一个长度为$n$的棋盘上放下$k$个棋子。 第一个要是白色，下一个要是黑色，在下一个是白色以此类推。 先手操控白，后手操控黑。白色只能往右，黑色只能往左。每次操作的可以移动$d$个棋子任意步。 求
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P7443?contestId=41429 题目大意 $n$个点的一棵有根树，两个人从一号点开始进行有向图博弈。 告诉你Alice是先手还是后手，然后你可以选择加一条链接$(u,v)$的有向边，权值为$A\times
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3235 题目大意 $T$组游戏，固定给出$F$。每组游戏有$n$个石头，每次操作的人可以选择一个数量不少于$F$的石堆并把它尽量均摊成$M$堆$(M>1)$。无法操作的人输，求每组游戏是否先手必胜。 解题思路 每个
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P5363 题目大意 $1\times n$的网格上有$m$个硬币，两个人轮流向前移动一个硬币但是不能超过前一个硬币，无法移动者输。 求有多少种情况先手必胜。 解题思路 竟然有我会的题，我感动 位置做差分再减去$1$之
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3480 题目大意 $n$个石头堆上进行$\text$游戏，不过需要满足每次操作前后都有$a_i\leq a_{i+1}(\ i\in[1,n)\ )$ 解题思路 让每一个$b_i=a_i-a_$就是一个阶梯博弈问题
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摘要：正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3507 题目大意 $n$个数，没人轮流取若干个并获得取走的数中最小数的权值，两人的目标都是自己的权值$-\(对方的权值**最大，求**先手的权值\)-$后手的权值。 解题思路 肯定是从大往小取，所以我们从小往大$d
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