数据结构_链式二叉树(Chained binary tree)基础

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 二叉树的遍历

前序、中序以及后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的结点进行相应的操作，并且每个结点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
按照规则，二叉树的遍历有：前序/中序/后序的递归结构遍历：

1. 前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
2. 中序遍历(Inorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
3. 后序遍历(Postorder Traversal)——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。

由于被访问的结点必是某子树的根，所以N(Node）、L(Left subtree）和R(Right subtree）又可解释为根、根的左子树和根的右子树。NLR、LNR和LRN分别又称为先根遍历、中根遍历和后根遍历。

// 二叉树前序遍历 
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{	
		printf("# ");
		return;
	}
	printf("%c ",root->_data);
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}
// 二叉树中序遍历
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	printf("%c ", root->_data);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
}
// 二叉树后序遍历
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("# ");
		return;
	}
	BinaryTreePrevOrder(root->_left);
	BinaryTreePrevOrder(root->_right);
	printf("%c ", root->_data);
}

层序遍历

层序遍历：除了前序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根结点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根结点出发，首先访问第一层的树根结点，然后从左到右访问第2层上的结点，接着是第三层的结点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

这里与前、中、后序遍历不同的是：层序遍历用的迭代而非递归。创建一个队列，将整个树的根节点入队，之后再将根节点的左右节点入队。让上一层节点带动下一层，父节点将子女节点带入队，之后将父节点拿出队列，这样就实现了层序遍历。

// 层序遍历
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{
	assert(root);
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q,root);
	
	while (QueueSize(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		printf("%c ", front->_data);

		if (front->_left)
			QueuePush(&q,front->_left);
		if(front->_right)
			QueuePush(&q,front->_right);
	}
}

 其他函数

通过前序遍历数组创建二叉树

 判断下标为i的字符是否为'#'，如果不为'#'那就新malloc一个节点将数据放进去，新节点的左右节点分别再递归赋值。

BTNode* BinaryTreeCreate(BTDataType* a,int* pi)
{
	if (a[*pi] == '#')
	{
		(*pi)++;
		return NULL;
	}
	BTNode* new = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (new == NULL)
	{
		perror("malloc is fail");
		return NULL;
	}
	new->_data = a[(*pi)++];
	new->_left = BinaryTreeCreate(a, pi);
	new->_right = BinaryTreeCreate(a, pi);
	return new;
}

销毁二叉树

如果当前节点为空那么就释放，如果当前节点不为空，那么就先递归释放左右子树,左右子树释放后再将根节点释放并置空。

// 二叉树销毁
void BinaryTreeDestory(BTNode** root)
{
	if (*root == NULL)
	{
		free(*root);
		return;
	}
	BinaryTreeDestory(&(*root)->_left);
	BinaryTreeDestory(&(*root)->_right);
	free(*root);
	*root = NULL;
}

二叉树节点个数

如果当前节点为空返回0，如果当前节点不为空返回其左右子树的节点个数+1。

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	return BinaryTreeSize(root->_left)
         + BinaryTreeSize(root->_right) + 1;
}

二叉树叶子节点个数

如果节点的左右节点都为空返回1，否则返回左右子树的叶子节点个数。

// 二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->_left == NULL && root->_right == NULL)
		return 1;
	return BinaryTreeLeafSize(root->_left)
         + BinaryTreeLeafSize(root->_right);
}

二叉树第k层节点个数

第k层节点的个数，可以看作第一层的左右节点的第k-1层节点个数，因此当k == 1时此层就是要计算再内的节点。

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (k == 1)
		return 1;
	return BinaryTreeLevelKSize(root->_left, k - 1)
		 + BinaryTreeLevelKSize(root->_right, k - 1);
}

二叉树查找值为x的节点

采取前序遍历，如果根节点的值等于x，返回root，否则先判断左子树有无符合节点，若有返回对应的节点，反之返回另一个子树的对应节点，若左右字数都没有对应节点，最终将返回空

// 二叉树查找值为x的节点
BTNode* BinaryTreeFind(BTNode* root, BTDataType x)
{
	if (root == NULL)
		return NULL;
	if (root->_data == x)
		return root;
	BTNode* ret1 = BinaryTreeFind(root->_left, x);
	if (ret1 != NULL)
		return ret1;
	return BinaryTreeFind(root->_right, x);	
}

判断二叉树是否为完全二叉树

建立一个队列，和层序遍历一样，当遇到空节点时，跳出循环，开始判断。如果再空节点的后面还有非空节点，那么这棵树就不是完全二叉树。反之此树空节点之后的所有的节点都为空，那么此树为完全二叉树。

// 判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{
	assert(root);
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	QueuePush(&q, root);

	while (QueueSize(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);

		if (front == NULL)
			break;
		
		QueuePush(&q, front->_left);
		QueuePush(&q, front->_right);
	}
	while (QueueSize(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		if (front)
		{
			Destory(&q);
			return false;
		}
	}
	return true;
}

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