【矩阵乘法】[NOI2012]随机数生成器 /LuoGu P2044
这又是一道国赛水题
题目描述
栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：
X[n+1]=(aX[n]+c) mod m其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。
用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。
栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。
输入输出格式
输入格式：
输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。
输出格式：
输出一个数，即X[n] mod g
输入输出样例
说明
计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2
100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8
这道题真的是很水很水很水的，思路非常的好像，就是这样的一个矩阵
\[\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{X_n}}&1\\
{}&{}
\end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{X_{n - 1}}}&1\\
{}&{}
\end{array}} \right)*\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a_{}}}&0\\
c&1
\end{array}} \right)\]
还有一点要注意，就是要用龟速乘！！
看题发现数据范围很大的一定要用快速乘避免溢出！！！！！！
上代码
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 typedef long long lt; 6 lt m,a,c,X[0],n,g; 7 lt ksc(lt a,lt b,lt mod) 8 { 9 lt fina=0,kk=1; 10 if(b<0)b=-b,kk=-kk; 11 if(a<0)a=-a,kk=-kk; 12 while(b) 13 { 14 if(b%2)fina=(fina+a)%mod; 15 b>>=1,a=(a+a)%mod; 16 } 17 return fina%mod; 18 } 19 struct matrix 20 { 21 lt a[2][2]; 22 friend matrix operator*(matrix a,matrix b) 23 { 24 matrix ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); 25 for(int i=0;i<2;i++) 26 for(int j=0;j<2;j++) 27 for(int k=0;k<2;k++) 28 ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+ksc(a.a[i][k],b.a[k][j],m))%m; 29 return ans; 30 } 31 friend matrix operator^(matrix a,lt k) 32 { 33 matrix ans;memset(ans.a,0,sizeof(ans.a)); 34 ans.a[0][0]=ans.a[1][1]=1; 35 while(k) 36 { 37 if(k%2)ans=ans*a; 38 k>>=1,a=a*a; 39 } 40 return ans; 41 } 42 }key,im; 43 int main() 44 { 45 //freopen("testdata.in","r",stdin); 46 scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&m,&a,&c,&X[0],&n,&g); 47 key.a[0][0]=a,key.a[1][0]=c,key.a[0][1]=0,key.a[1][1]=1; 48 key=key^n; 49 im.a[0][0]=X[0],im.a[0][1]=1; 50 im=im*key; 51 printf("%lld",im.a[0][0]%m%g); 52 }
