NURBS___IFEM(2)

NURBS基函数

基函数的作用他是用来通过控制超维度内的“控制点”的权重来插值曲线的。

NURBS曲线

零阶的B曲线基函数

关于零阶的NURBS曲线定义域内是一段一段的直线段。其表达式为：

\[N_{i}^{0}(\xi)=\left\{\begin{matrix} 1 & \xi_i<\xi<\xi_i+1\\ 0 & 其他 \end{matrix}\right.\]

由公式可以看出，零阶的插值函数图像，既：在\([\xi_i , \xi_{i+1}]\)是一条横线，在其他区域内均为零。

非零阶的B曲线基函数

1阶的基函数是在\(p-1\)次的基础上建立的，这不由得让我想起了牛顿差商表。

\[N_{i}^{p}(\xi)=\frac{\xi-\xi_i}{\xi_{i+p}-\xi_i} N_{i}^{p-1}(\xi)+\frac{\xi_{i+p+1}-\xi}{\xi_{i+p+1}-\xi_{i+1}} N_{i+1}^{p-1}(\xi) \]

有理B样条基函数

我们这里的关键词出现了有理，那什么叫有理呢？在此次数学情况下，在形式上就是一点处的基函数除以整段基函数，既：

\[R_{i}^{p}(\xi )=\frac{N_{i}^{p}w_i^H}{\sum_{i=1}^{n}N_{i}^{p}(\xi)w_i^H} \]

\[C(\xi)=R_{i}^{p}P_{i}^{H} \]

未完待续