9.11总结

考试过程

这次考试先通读了一遍题目，感觉T1不是那么的签到，后面想了一会儿，发现可以DP，然后看了看T2，没什么太大思路，发现T3是有趣的矩阵乘法，于是就赶快开始推T3的矩阵，很快推出来了，但是一直过不了样例，然后发现自己记录的是\(f_{i-1},sum_{i-2},i^k\),三个下标完全不同，初始值赋错了，改完就AC了，然后去看T2,发现60分可以直接\(O(NS)\)，5分钟就写完了，后面觉得T4的部分分可能比T2剩下40分好拿，于是就一直想T4，然后在考试结束前10分钟都不会暴力DP，最后回去看看T2，然后突然发现可以bitset优化，最后没有写完，在考试后3分钟就写完了

总结

这次考得一般，T2没有打满十分可惜，看一个题很久没有思路就可以换题，而且一个题打完暴力也不用着急去看后面的题，不然说不定就突发奇想了呢。这次考试做的好的地方在于考试里都是一遍得到了自己预期的分数，要继续保持

题解

T1:

设\(dp_i\)表示前i个位置，对于每个位置，要么操作要么不操作，对于不操作显然有\(dp_i=dp_{i-1}\)，如果操作的话就只需要考虑和前一个相同的数操不操作即可，于是有\(dp_i=dp_{lst_{a_i}}\)，然后特判\(a_i=a_{i-1}\)的情况即可

T2:

看第二档数据，发现sum很小，于是可以想到\(O(NS)\)背包，然后发现是异或所以两个相同的数会抵消，于是对答案的贡献就只有1和0，于是用bitset优化

T3:

很明显是矩阵乘法，记录\(f_{i-1},s_{i-2},i^k\)，考虑\(i^k\)如何递推，用二项式定理很好处理，但是要用到\(i^{k-1}\)等，发现k很小于是直接全部记下来就好。然后矩阵快速幂即可

T4:

因为要求差值，所以考虑先作差

先考虑只从下往上，也就是以1为根的情况，设状态为\(dp_{i,0/1}\),表示在i号点，同时轮到j号人，于是明显有dp[i][0]=min{dp[son[i]][1]}+val[i],dp[i][1]=max{dp[son[i]][0]}+val[i]

考虑如果换根怎么做，显然因为2人足够聪明，所以一定会选当时的最大值，最小值，但是如果自己就是父亲的最大/最小值的话，就只能选次小值，于是记录下父亲的次小值，在g数组内，换根的时候同时更新dp和g即可。记得特判没有次大/次小的情况