题解：P14148 错觉

很明显的随机化，直接开始分析。

我们设一开始的 \(p\) 为标准排列，计算此时的 \(\bigoplus\limits_{i=1}^n (p_i+k\times i)\)，然后进行多次随即操作，每次随机挑选两个位置 \(a,b\)，交换 \(p_a,p_b\)，计算此时的值（注意这里的计算必须是 \(\Theta \left ( 1 \right )\) 的，不然会 TLE）。如果这个值为 \(0\)，直接输出，否则再次执行上面的操作，随机挑选两个位置。

为了判断无解的情况，我们只执行上面判断操作 \(28000000\) 遍。若还是没找到符合的状况，直接判无解输出 \(-1\)。

结合代码好理解，代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
mt19937 rnd(chrono::system_clock().now().time_since_epoch().count());
const int N = 1e6 + 5;
int n,k;
int p[N];
signed main()
{
	cin>>n>>k;
	int ans = 0;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		p[i]=i;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		ans ^= (p[i]+i * k);
	}
	for(int i = 1; i <= 28000000; i++) {
		int a = rnd()%n+1;
		int b = rnd()%n+1;
		ans ^= (p[a]+a * k);
		ans ^= (p[b]+b * k);
		swap(p[a],p[b]);
		ans ^= (p[a]+a * k);
		ans ^= (p[b]+b * k);
		if(ans==0) {
			for (int j = 1; j <= n; j++) {
				cout << p[j] << " ";
			}
			return 0;
		}
	}
	cout << -1;
	return 0;
}