题解：P10640 BZOJ2356 不等式

BZOJ2356 不等式 题解

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设 $t=\frac{y}{x} $。

设 \(F(t)=\sum_{i=0}^n a_it^i\)。

则 \(f(x)=x^nF(t)\)。

设 \(G(t)=\sum_{i=0}^m Ab_it^i\)。

则 \(f(x)=x^mG(t)\)。

问题可化简为 \(x^nF(t) \geq A(x^mG(t))^r\)。

进一步化简：\(x^nF(t) \geq x^{mr}G(t)^r\)。

当 \(x \to \infty\) 时：

根据小学二年级就学过的在指数为大于一的数时指数越大值越大，可得 \(r \leq \frac{n}{m}\)。

当 \(x \to 0\) 时：

根据小学二年级就学过的在指数为小于一的数时指数越大值越小，可得 \(r \geq \frac{n}{m}\)。

\(\because r \leq \frac{n}{m} 且 r \geq \frac{n}{m}\)

\(\therefore r = \frac{n}{m}\)

\(\therefore x^nF(t) \geq x^{m \cdot \frac{n}{m} }G(t)^r\)

\(\therefore x^nF(t) \geq x^{n}G(t)^r\)

\(\therefore F(t) \geq G(t)^r\)

\(\therefore F(t)^m \geq G(t)^n\)

当 \(t \to \infty\) 时：

此时 \(F(t)^m\) 和 \(G(t)^n\) 最高项起到巨大的作用，所以需要 \(m\) $\deg F \geq $ \(n\) \(\deg G\)。

当 \(t \to 0\) 时：

此时 \(F(t)\) 和 \(G(t)^r\) 最低项起到巨大的作用，所以需要 \(m\) \(ord\) $F \leq $ \(n\) \(ord\) $ G$。

$\therefore $ 综上 \(m\) $ \deg F \geq $ \(n\) $ \deg G $ 且 \(m\) \(ord\) $F \leq $ \(n\) \(ord\) $ G$。

那么，来实现吧

这里的两篇题解都没有讲解代码的实现，那就由我来补这个空吧。

#include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int a[105],b[105];
 int main()
 {
 	int n,m;
 	
 	while(cin>>n && n!=EOF)
 	{
 		int deg_F=0;
		int ord_F=-1;
		int deg_G=0;
		int  ord_G=-1;
 		for(int i=0; i<=n; i++)
 		{
 			cin>>a[i];
 			if(a[i]!=0)
 			{
 				deg_F=i;
 				if(ord_F==-1)
 				{
 					ord_F=i;
				 }
			 }
		 }
		 cin>>m;
 		for(int i=0; i<=m; i++)
 		{
 			cin>>b[i];
 			if(b[i]!=0)
 			{
 				deg_G=i;
 				if(ord_G==-1)
 				{
 					ord_G=i;
				 }
			 }
		 }
		
		
		 if(deg_F*m>=deg_G*n && ord_F*m<=ord_G*n)
		 {
		 	cout<<"YES\n";
		 }
		 else
		 {
		 	cout<<"NO\n";
		 }
	 }
 	return 0;
 }

完结撒花！