数据结构开发(22)：二叉树的转换、深层特性与存储结构设计
0.目录
1.树到二叉树的转换
2.二叉树的深层特性
3.二叉树的存储结构设计
4.小结
1.树到二叉树的转换
通用树结构的回顾：
- 双亲孩子表示法
- 每个结点都有一个指向其双亲的指针
- 每个结点都有若干个指向其孩子的指针
另一种树结构模型：
- 孩子兄弟表示法
- 每个结点都有一个指向其第一个孩子的指针
- 每个结点都有一个指向其第一个右兄弟的指针
孩子兄弟表示法的特点：
- 能够表示任意的树形结构
- 每个结点包含一个数据成员和两个指针成员
- 孩子结点指针和兄弟结点指针构成了“树权”
二叉树的定义：
- 二叉树是由 n ( n ≥ 0 ) 个结点组成的有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。
二叉树的5种形态：
特殊的二叉树：
- 满二叉树 (Full Binary Tree)
- 如果二叉树中所有分支结点的度数都为 2，且叶子结点都在同一层次上，则称这类二叉树为满叉树。
- 完全二叉树 (Complete Binary Tree)
- 如果一棵具有 n 个结点的高度为 k 的二叉树，它的每一个结点都与高度为 k 的满二叉树中编号为 1 — n 的结点一一对应，则称这棵二叉树为完全二叉树。( 从上到下从左到右编号 )
完全二叉树的特性：
- 同样结点数的二叉树，完全二叉树的高度最小
- 完全二叉树的叶结点仅出现在最下面两层
- 最底层的叶结点一定出现在左边
- 倒数第二层的叶结点一定出现在右边
- 完全二叉树中度为 1 的结点只有左孩子
2.二叉树的深层特性
性质1：
性质2：
性质3：
性质4：
性质5（这一条性质为完全二叉树所特有，普通二叉树不具备。）：
3.二叉树的存储结构设计
本节目标：
- 完成二叉树和二叉树结点的存储结构设计
设计要点：
- BTree 为二叉树结构，每个结点最多只有两个后继结点
- BTreeNode 只包含 4 个固定的公有成员 ( 哪4个？ )
- 实现树结构的所有操作 ( 增，删，查，等 )
BTreeNode 的设计与实现：
BTree 的设计与实现：
BTree ( 二叉树结构 ) 的实现架构：
重构父类TreeNode类和Tree类：
TreeNode.h
#ifndef TREENODE_H
#define TREENODE_H
#include "Object.h"
namespace StLib
{
template <typename T>
class TreeNode : public Object
{
protected:
bool m_flag;
TreeNode(const TreeNode<T>&);
TreeNode<T>& operator = (const TreeNode<T>&);
void* operator new(size_t size) throw()
{
return Object::operator new(size);
}
public:
T value;
TreeNode<T>* parent;
TreeNode()
{
m_flag = false;
parent = NULL;
}
bool flag()
{
return m_flag;
}
virtual ~TreeNode() = 0;
};
template <typename T>
TreeNode<T>::~TreeNode()
{
}
}
#endif // TREENODE_H
Tree.h
#ifndef TREE_H
#define TREE_H
#include "TreeNode.h"
#include "SharedPointer.h"
namespace StLib
{
template <typename T>
class Tree : public Object
{
protected:
TreeNode<T>* m_root;
Tree(const Tree<T>&);
Tree<T>& operator = (const Tree<T>&);
public:
Tree() { m_root = NULL; }
virtual bool insert(TreeNode<T>* node) = 0;
virtual bool insert(const T& value, TreeNode<T>* parent) = 0;
virtual SharedPointer< Tree<T> > remove(const T& value) = 0;
virtual SharedPointer< Tree<T> > remove(TreeNode<T>* node) = 0;
virtual TreeNode<T>* find(const T& value) const = 0;
virtual TreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node) const = 0;
virtual TreeNode<T>* root() const = 0;
virtual int degree() const = 0;
virtual int count() const = 0;
virtual int height() const = 0;
virtual void clear() = 0;
};
}
#endif // TREE_H
修改对应的GTreeNode类：
GTreeNode.h
#ifndef GTREENODE_H
#define GTREENODE_H
#include "TreeNode.h"
#include "LinkList.h"
namespace StLib
{
template <typename T>
class GTreeNode : public TreeNode<T>
{
public:
LinkList<GTreeNode<T>*> child;
static GTreeNode<T>* NewNode()
{
GTreeNode<T>* ret = new GTreeNode<T>();
if( ret != NULL )
{
ret->m_flag = true;
}
return ret;
}
};
}
#endif // GTREENODE_H
在StLib中定义BTreeNode类和BTree类：
BTreeNode.h
#ifndef BTREENODE_H
#define BTREENODE_H
#include "TreeNode.h"
namespace StLib
{
template <typename T>
class BTreeNode : public TreeNode<T>
{
public:
BTreeNode<T>* left;
BTreeNode<T>* right;
BTreeNode()
{
left = NULL;
right = NULL;
}
static BTreeNode<T>* NewNode()
{
BTreeNode<T>* ret = new BTreeNode<T>();
if( ret != NULL )
{
ret->m_flag = true;
}
return ret;
}
};
}
#endif // BTREENODE_H
BTree.h
#ifndef BTREE_H
#define BTREE_H
#include "Tree.h"
#include "BTreeNode.h"
#include "Exception.h"
#include "LinkQueue.h"
namespace StLib
{
template <typename T>
class BTree : public Tree<T>
{
public:
bool insert(TreeNode<T>* node)
{
bool ret = true;
return ret;
}
bool insert(const T& value, TreeNode<T>* parent)
{
bool ret = true;
return ret;
}
SharedPointer< Tree<T> > remove(const T& value)
{
return NULL;
}
SharedPointer< Tree<T> > remove(TreeNode<T>* node)
{
return NULL;
}
BTreeNode<T>* find(const T& value) const
{
return NULL;
}
BTreeNode<T>* find(TreeNode<T>* node) const
{
return NULL;
}
BTreeNode<T>* root() const
{
return dynamic_cast<BTreeNode<T>*>(this->m_root);
}
int degree() const
{
return NULL;
}
int count() const
{
return NULL;
}
int height() const
{
return NULL;
}
void clear()
{
this->m_root = NULL;
}
~BTree()
{
clear();
}
};
}
#endif // BTREE_H
4.小结
- 通用树结构采用了双亲结点表示法进行描述
- 孩子兄弟表示法有能力描述任意类型的树结构
- 孩子兄弟表示法能够将通用树转化为二叉树
- 二叉树是最多只有两个孩子的树
