Manacher

算法原理：和ex看毛片kmp原理近乎相同，都是用前面已求出的来更新当前值

视频讲解

一些性质：

以下将已求出的以每个字符（字符在已经处理过的文本串上） \(s_i\) 为中心的最长回文半径称为 \(d[i]\)。

当 \(s_i =\) # 时，则 \(d[i]\) 代表以 \(s_{i+1}\) 和 \(s_{i-1}\) 中间位置为中心的回文串的半径（偶回文串）。

否则则代表以当前自古为中心的奇回文串。

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做题笔记：

• Extend to Palindrome

（徒手爆切的一题还是挺爽的

首先很显然的一种方法是直接以 \(s\) 当作 \(s*\) 回文串的左半部分再将右半部分拼上，但这显然在一些情况下是没必要的。

观察下面的例子：

abbb

如果想我们刚才一样去拼的话得到的就是：

abbbbbba

但是答案显然是:

abbba

观察到了什么？

因为其中存在回文串 bbb，我们可以利用他的回文性质来简短 \(s*\) 长度。

但是我们又发现只有回文串在 \(s\) 的末尾，即 \(s\) 的后缀，才能帮我们减短长度：比如当 \(s\) 为 abbbc 时， bbb 就起不到作用了。

所以为了新的 \(s*\) 要最短，我们只需要找出 \(s\) 的最长回文后缀，再将 \(s\) 的非最长回文后缀部分反着拼到前面即可。

• [THUPC2018]绿绿和串串

又是徒手切的，爽

和上一题有异曲同工之妙！

我们只需要找到所有的回文后缀即可。

但很显然这样你直接就 WA。

比如样例的 qwqwq， qw 是可以作为答案的，但是我们为什么没有统计上呢，因为我们只统计了后缀而没有统计非后缀的。

于是我们可以将非后缀的变为后缀：将这个将原串反向拼在原串前面，再在原串部分找到所有的回文后缀即可。

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后记：

马拉车部分内容不多，因为算法具有较大局限性，可解决问题过少