电视网络 Cable TV Network 题解

传送门

想出如何连边很容易：将每个点拆点为入点 \(u\) 和出点 \(u+n\)，输入的每条边的 \((u,v)\) 正常从出点连向入点连上双向边，容量无穷大防止被割，即 \(u+n\to v\),\(v+n\to u\)，最后跑最小割即可。

• 你不会还要问为什么拆点吧？

• 这说明你刷题还是太少。 因为我们每个点只能选一次，而拆点之后限制了从这条边流过的流量只能为 \(1\)，即只能选一次。

问题是这道题无法确定源汇点！

如果建立虚拟源汇点的话，那么为保持图联通必须要把源点向所有入点都连边，把所有出点向汇点连边，但这样最小割的答案就改变了；而我们又无法在图中找到合适的源汇点保证答案最小。

这时我们可以枚举源汇点，把所有的点作为源汇点的情况全部跑一边取最小值即可。