水塘 Pool construction 题解

传送门

一道真的很值得做的好题！！

题目让我们求费用最小值，于是我们可以尝试最小割，让割掉的作为费用。

观察到一个格子要么是水塘，要么是草地，所以如果我们想要将一个格子的属性变化的话，一定要把它在图中割掉。所以我们不妨将源点连向每一个格子，再将每一个格子连向汇点，源点连向格子代表把这个格子变成草地需要花费的费用，格子连向汇点代表这个格子变成水洼的费用。为了让图变的不连通，我们一定要割掉其中一个，这就代表着花费/不花费钱去改变/不改变该格子属性。

接下来就是将赋容量了。

根据我们刚才连边的意义，如果这个格子原本是草地，那么源点向他的连边为 \(0\)，意味着它本来就是草地，（变成草地）不需要花费任何费用；连向汇点的边容量就要为 \(d\)，代表花费 \(d\) 去将他变为水洼。如果这个格子是水洼同理，源点向其连边容量 \(f\)，它向汇点连边容量 \(0\)。

但这还没完，还需要建围栏。

于是我们将每一个格子向其相邻格子连一个容量 \(b\) 的边，如果两个格子属性不同，只有割掉这条边才能使图不连通，否则不需要割。