Mining Your Own Business题解

传送门

对于这样的关于点的连通块问题，首先想到点双。

我们先将整个图所有的割点和点双全部找出并记录，接下来的方案数就和每个点双内的割点数目有关。

枚举每个点双，对于每个点双分三种情况讨论：

将需要涂黑的点的数量记为 \(ans_1\)，将方案数记为 \(ans_2\)，该点双内的所有的点数为 \(tot\)。

• 若该点双内有 \(0\) 个割点，则 \(ans_1+2\)，$ans_2 \times \frac{tot(tot-1)}{2} $。

证明：若该点双内一个割点也没有，那么若这个点双内的一个黑点被删除后，还需要再有一个黑点，即 \(ans_1+2\)，同时这种情况的方案数通过乘法原理可得出。

• 若该点双有 \(1\) 个割点，则 \(ans_1+1\)，$ans_2 \times (tot-1) $。

证明：该点双内有一个割点时，这个点双则可以在非割点被删除时到达其他点双内的黑点，而若割点被删除，则需要在这个点双内再设一个黑点，证毕。

• 若该点双内有 \(2\) 个以上割点时，不对答案产生贡献。

证明：此时即使有一割点被删除，这个点上内的点仍可以与其他有黑点的点双联通。