Note of 莫队

普通莫队：

• 什么时候能选择莫队：区间答案之前可以相互转化

• 对于莫队块长的选择，\(\sqrt{n}\) 不一定是最优的，有时设为 $\frac{n}{\sqrt{2m} } $ 或 $\frac{n}{\sqrt{m} } $ 可能更优。

• 常数优化：对于排序函数，可以这么写：

inline bool cmp1(node x,node y) {
	return (x.lb^y.lb)?x.lb<y.lb:((x.lb&1)?x.r<y.r:x.r>y.r);
//	return (belong[a.l] ^ belong[b.l]) ? belong[a.l] < belong[b.l] : ((belong[a.l] & 1) ? a.r < b.r : a.r > b.r);
}

• 当莫队要维护的值不能单纯的通过指针移动维护时，考虑值域分块

• （普通）莫队分的块大小与排序方式均只会影响时间复杂度，不影响正确性。

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树上莫队：

• 将莫队的序列转为 欧拉序列 即可，在不同的题目中用到不同的欧拉序列性质，具体题目具体分析（一般很容易得到结论）。有时需要借助LCA。

例题：SP10707，CF375D

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带修莫队：

• 将普通莫队改为三维，借此思想还可将莫队改成四维/五维等等。

• 块长设为 \(n^{\frac{2}{3} }\) 时为最优复杂度 \(O(n^{\frac{5}{3} })\)。

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回滚莫队：

• 回滚莫队简介：

1. 将询问按照正常莫队排序，接下来按块枚举。

2. 将我们枚举到的每一个块的莫队左指针初始化为这个块的右端点+1，右指针初始化为这个块的右端点。

3. 接下来按顺序进行每一个询问操作。分两种情况：

4. 若当前询问的左右端点都在这个块内，则暴力处理。否则进行以下处理：

5. 因为询问左端点在当前块的的询问的右端点是升序排序的，所以在处理每一个询问的时候，右指针正常移动处理答案，并记录此时的答案值；左指针在移动之后需要归位并且删除左指针处理过的信息。

• 排序方式对于答案正确性有影响。