期望 学习笔记

对于期望题，通常有两个突破口：

1.考虑期望dp，观察在答案的期望值能否从其它值转移过来。

2.考虑直接从期望的公式入手，根据期望的定义，将事件发生的概率和权值找出。

一道很经典的期望模型：

在 \(1-n\) 中，每个数被选中的概率为 \(1/n\)，求将所有的这 \(n\) 个数全部选出来的期望次数（UVA10288 and P4550）。

两种做法;

1.\(\sum_{i=1}^{n} \frac{n}{n-i+1}\)

2.\(f_{i}=\frac{i}{n}\times (f_{i}+1) +\frac{n-i}{n}\times (f_{i+1}+1)\)

两种做法分别从不同的方面入手，1 通过概念解决，2 通过期望dp解决。详见题解UVA10288