CF1332E题解

做这道题之前，你需要掌握二项式定理，并且有一个思维强大的头脑（这其实更重要）。

首先我们可将立体图形转化为一个 \(n \times m\) 的平面矩阵，其中每个数代表坐标位置的方块个数。

我们看到操作数的性质，可以考虑用奇偶性来解决这道题。众所周知，一个数无论奇偶加上二之后奇偶性都不会改变，所以若所有起始数的奇偶性都相同，那么一定可以通过若干次操作二变成相同的数，那么我们现在只需要考虑如何将所有的数都变成同奇偶性即可。

通过多次的举例我们可以发现一个规律，若这 \(n \times m\) 个数奇数或偶数的个数有一个为偶数就可将他们变为奇偶性相同。

为什么？

若其中一个的数量为偶数，则可将他们其中任两个数两两配对，通过若干次操作一的方式全部改变他们的奇偶性且不改变其他数的奇偶性（读者可以画图自证）。

接下来分类讨论。

我们将这 \(n \times m\) 个数中，奇数的个数为 \(a\)，偶数的个数为 \(b\)。

若 \(n \times m\) 为奇数，则显然方案数为 \(( r-l+1)^n \times m\)。

若 \(n \times m\) 为偶数，则需要满足 \(a\)，\(b\) 均为偶数，方案数可以通过二项式定理转化为 $\frac{(k+l)^M+(k-l)M}{2} $，其中 \(M=n \times m\)。