随笔分类 - 数论
摘要：题意： 给定一个整数L(L<=1e12)，计算(x,y,z)组的个数。其中x<y<z，x^2+y^2=z^2，gcd(x,y)==1,gcd(x,z)==1,gcd(y,z)==1。 思路： 以下的方法可用来找出勾股数。设m>n 、 m 和 n 均是正整数， a = m^2-n^2 b = 2mn
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摘要：题意： 求A^B的所有约数（即因子）之和，并对其取模 9901再输出。 思路： A可以表示为A=(p1^k1)*(p2^k2)*(p3^k3)*....*(pn^kn) 其中pi均为素数 那么A的所有因子之和可以表示成 S = (1+p1+p1^2+p1^3+...p1^k1) * (1+p2+p2
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摘要：graph Accepts: 9 Submissions: 61 Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Time Limit: 8000/4000 MS (Java/Other
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摘要：中国剩余定理： 类似于韩信点兵的问题。 求出方程 x = a[i](mod m[i]),mi互为素数 令Mi = m1*m2...*m[i-1]*m[i+1]*.... 那么 gcd(Mi,mi) = 1. 故存在pi，qi使 Mi*pi + mi*qi = 1(扩展欧几里得) 令ei = Mi*p
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摘要：Lucas定理： A,B是非负数,p是质数, A可以写成p进制a[n]....a[0],B可以写成p进制b[n]......b[0] 则组合数C(a,b) = C(a[n],b[n])*.....*C(a[0],b[0]) 我们借此实现组合数取模，Lucas(a,b,p) = C(a%p,b%p)*
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摘要：Buy the Ticket Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 5651 Accepted Submission(s): 2357
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摘要：How Many Trees? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3317 Accepted Submission(s): 192
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摘要：Catalan数： f[n] = f[1]*f[n-1]+f[2]*f[n-2]+.............+f[n-1]*f[1]; 递推公式f(n)=((4*n-2)/(n+1))*f(n-1); 应用：Catalan习题 1.括号化问题 .Dyck word是一个有n个X和n个Y组成的字串，且
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摘要：UESTC 618 题意：求1到n中无平方因子数的个数 Sample Input 3 1 10 30 Sample Input 3 1 10 30 3 1 10 30 Sample Output 1 7 19 Sample Output 1 7 19 1 7 19 思路：与前面的BZOJ 2440相
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摘要：hdu 5468 Puzzled Elena /*快速通道*/ Sample Input 5 1 2 1 3 2 4 2 5 6 2 3 4 5 Sample Input 5 1 2 1 3 2 4 2 5 6 2 3 4 5 5 1 2 1 3 2 4 2 5 6 2 3 4 5 5 1 2 1
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摘要：bzoj 2440 完全平方数 题意：找出第k个不是完全平方数的正整数倍的数。 例如 4 9 16 25 36什么的 通过容斥原理，我们减去所有完全数 4有n/4个，但是36这种会被重复减去， 所有我们还需要加上类似36的数，然后你会发现这些数前面的符号和他们开根号的 莫比乌斯函数一样 数据很大有1
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摘要：POJ 3904 题意： 从n个数中选择4个数使他们的GCD = 1，求总共有多少种方法 Sample Input 4 2 3 4 5 4 2 4 6 8 7 2 3 4 5 7 6 8 Sample Input 4 2 3 4 5 4 2 4 6 8 7 2 3 4 5 7 6 8 Sample
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摘要：题意： 在一个三维空间中，已知（0,0,0）和（n，n，n），求从原点可以看见多少个点 思路： 如果要能看见，即两点之间没有点，所以gcd（a，b，c） = 1 /*来自kuangbin 利用推GCD（a，b）的方法，可以推出GCD(a,b,c) = 1的个数等于mu[i]*(n/i)*(n/i)*
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摘要：题意 对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公 数。 思路： 与先前的那个相比，这次a，c并不一定为一。所以先用的莫比乌斯+容斥定理但是TL 然后发现可以进一步有优化 可以发现8/3 和 8/4都等
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摘要：Sample Input 2 1 3 1 5 1 1 11014 1 14409 9 2 1 3 1 5 1 1 11014 1 14409 9 Sample Output Case 1: 9 Case 2: 736427 Hint For the first sample input, all t
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摘要：莫比乌斯反演 当满足以下求和函数： 可以得到： F(1)=f(1) F(2)=f(1)+f(2) F(3)=f(1)+ f(3) F(4)=f(1)+f(2)+f(4) F(5)=f(1)+f(5) 推出： f(1)=F(1) f(2)=F(2)-f(1)=F(2)-F(1) f(3) =F(3)-
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摘要：题意：给定n个数a1,a2····an,依次求出相邻两个数值和，将得到一个新数列，重复上述操作，最后结果将变为一个数，问这个数除以m的余数与那些数无关？ 思路：最后观察期规律符合杨辉三角，那么，问题就可以变成判断C（0，n-1），C（1，n-1）。。。。C（n-1，n-1）哪些是m的倍数，所以只需考
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摘要：题意：求最小公倍数为n的数的和的最小值。 如12：(3,4),(2,6),(1,12)最小为7 要想a1，a2，a3……an的和最小，要保证他们两两互质，只要存在不互质的两个数，就一定可以近一步优化 只是当n=1时，答案为2，而且可能会超，要用long long /*脑子一抽输出用了I64d，不停w
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摘要：题意：已知C(m,n) = m!/(n!(m-n)!),已知p，q，r，s，求C(p,q)/C(r,s) 思路： 全部分解成质因子，相乘则加，除则减
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摘要：题意：已知xi=(a*xi-1+b) mod 10001，且告诉你x1,x3.........x2*t-1,让你求出其偶数列 思路： 枚举a，然后通过x1，x3求出b，再验证是否合适 1.设a, b, c为任意整数。若方程ax+by=c的一组整数解为(x0,y0)，则它的任 意整数解都可以写成(x0
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