3-提高组

提高组

离散数学与杂项

• 离散数学
  • 数理逻辑初步
  • 集合论初步
  • 关系理论初步
    • 等价关系（等价类与代表元）
    • 偏序关系（偏序与全序）
  • 抽象代数初步
  • 语言与自动机初步
• 杂项
  • 基数排序
  • 置换环与逆序对

组合数学

• 排列组合
  • 杨辉三角
  • 二项式定理
• 重要原理
  • 鸽巢原理
  • 容斥原理
• 重要问题
  • 错排问题
  • 圆排问题
  • 多重集问题
    • 多重集排列
    • 多重集组合
• 重要数列
  • 分拆数
  • 卡特兰数
• 康托展开
• 范德蒙德卷积

初等数论

• 欧几里得算法
  • 裴蜀定理
  • 扩展欧几里得
  • 线性同余方程
• 中国剩余定理
• 威尔逊定理
• 费马小定理
• 乘法逆元
  • 快速幂法
  • exgcd 法
  • 线性递推法
  • 线性求多个数逆元
• 欧拉定理
  • 欧拉函数
  • 欧拉定理
  • 扩展欧拉定理
• 数论分块
• 卢卡斯定理

线性代数

• 向量
  • 向量的概念
  • 向量的运算
• 矩阵
  • 初等变换
  • 矩阵加法
  • 矩阵乘法
  • 矩阵快速幂
  • 矩阵加速递推
  • 矩阵乘法优化
    • Cache 优化
    • 三角矩阵优化
    • 传递闭包优化
• 高斯消元
  • 浮点数下的高斯消元
  • 整数下的高斯消元
  • 模意义下的高斯消元

字符串

• Hash
  • 双进制哈希
  • 双模数哈希
  • Hash Killer I
  • Hash Killer II
• KMP
• Manacher
• Trie

数据结构

• 线性数据结构
  • 单调栈
  • 单调队列
• ST 表
• 树状数组
  • 序列树状数组
  • 权值树状数组
  • 树状数组二分
  • 二维树状数组
  • 树状数组杂技
    • 区间查询优化
    • 线性建树方法
    • 不可逆信息区间查询
    • 不可逆信息单点修改
• 线段树
  • 序列线段树
    • 维护矩阵
    • 区间合并
  • 权值线段树
  • 线段树二分
• 珂朵莉树
• 笛卡尔树
• 01 Trie
• 并查集
  • 路径压缩
  • 按秩合并
    • 按高度合并
    • 按大小合并
  • 可撤销并查集

树论

• 树的直径
• 树的中心
• 树的重心
• 树的遍历
  • DFS 序
  • 括号序
  • 欧拉序
• LCA
  • 倍增法
  • ST 表法
  • 离线 Tarjan
• 树上前缀和
• 树上差分
  • 点差分
  • 边差分
• 重链剖分
  • 最近公共祖先
  • 树上 K 级祖先
  • 数据结构维护重链
• 树上启发式合并（静态链分治）
• 确定性树哈希

图论

• 最短路
  • 多源最短路
    • Floyd
      • 传递闭包
      • Floyd 与矩阵
  • 单源最短路
    • SPFA
    • Dijkstra
  • 分层图最短路
  • 最短路图
• 环相关
  • 环判定
    • 判环
    • 判负环
  • 求最小环
  • 环计数
    • 三元环计数
    • 四元环计数
    • 五元环计数
• 差分约束
• 最小生成树
  • Kruskal
  • Prim
• Kruskal 重构树
• 连通性相关（Tarjan 算法）
  • 有向图
    • 强连通分量
  • 无向图
    • 点相关
      • 割点
      • 点双连通分量
    • 边相关
      • 割边
      • 边双连通分量
• 特殊图初步
  • 二分图
    • 二分图性质（奇环）
    • 二分图判定
  • 欧拉图
    • 欧拉路径
    • 欧拉回路

动态规划

• 再谈背包
  • 背包九讲
  • 退背包
• 树形 dp
• 换根 dp
• 状压 dp
• 数位 dp
• 优化方法
  • 单调栈优化
  • 单调队列优化
  • 数据结构优化
  • 四边形不等式优化
  • 1D1D 动态规划优化

搜索

• 双向搜索
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