3-提高组

提高组

线性代数

• 矩阵

  • 单位矩阵
  • 初等变换
    • 倍乘
    • 倍加
    • 对换
  • 矩阵加法
  • 矩阵乘法
  • 矩阵快速幂
  • 矩阵加速递推
  • 矩阵乘法优化
    • Cache优化
    • 三角矩阵优化
    • 传递闭包优化
    • 分块矩阵优化

• 高斯消元

数据结构

• 并查集
  • 路径压缩
  • 按秩合并
    • 按高度合并
    • 按大小合并
  • 可撤销并查集
• 线段树
  • 序列线段树
    • 维护矩阵
    • 区间合并
  • 权值线段树
  • 线段树二分
• 珂朵莉树
• 树状数组
  • 序列树状数组
  • 权值树状数组
  • 树状数组二分
  • 区间查询优化
  • 线性建树方法
  • 二维树状数组
• ST表

树论

• 树的直径
• 树的重心
• 树的遍历
  • DFS序
  • 括号序
  • 欧拉序
• LCA
  • 树剖法
  • 倍增法
  • ST表法
  • Tarjan
• 重链剖分
• 树上K级祖先
• 树上前缀和
• 树上差分
  • 点差分
  • 边差分
• 树上启发式合并（静态链分治）
• 确定性树哈希

图论

• 最短路
  • 多源最短路
    • Floyd
      • 传递闭包
  • 单源最短路
    • Dijkstra
    • Bellman ford
    • SPFA
  • 分层图最短路
  • 最短路图
• 环相关
  • 判环
  • 判负环
  • 求最小环
  • 三元环计数
• 差分约束
• 最小生成树
  • Kruskal
  • Prim
• 连通性相关
  • 有向图
    • 强连通分量
  • 无向图
    • 点相关
      • 割点
      • 点双连通分量
    • 边相关
      • 割边
      • 边双连通分量
• Kruskal重构树

字符串

• Hash
  • 双进制哈希
  • 双模数哈希
• KMP
• Manacher
• 字典树
  • Trie
  • 01Trie

初等数论

• 质数
  • 分解质因数
    • 唯一分解定理
    • 根号试除法
    • 预处理质数表试除法
    • 预处理最小质因子法
  • 哥德巴赫猜想
• 因数
  • 因数求解
    • 单数因数
      • 试除法
      • 分解质因数法
    • 多数因数
      • 倍数法
  • 因数表
• 威尔逊定理
• 欧几里得
  • 裴蜀定理
  • exgcd
  • 线性同余方程
• 欧拉函数
  • 欧拉函数
  • 欧拉定理
  • 扩展欧拉定理
  • 费马小定理
• 乘法逆元
  • exgcd法
  • 快速幂法
  • 线性递推法
• 数论分块

组合数学

• 排列组合
  • 排列数
  • 组合数
  • 加法原理
  • 乘法原理
• 卢卡斯定理
• 鸽巢原理
• 二项式定理
• 容斥原理
• 康托展开
• 卡特兰数
• 范德蒙德卷积

动态规划

• 背包
  • 背包九讲
  • 退背包
• 树形dp
• 换根dp
• DAG上dp
• 状压dp
• 数位dp
• 优化方法
  • 单调栈优化
  • 单调队列优化
  • 数据结构优化
  • 四边形不等式优化
  • 1D1D动态规划优化

搜索

• 双向搜索
  • 双向DFS
  • 双向BFS
• 迭代加深
• 启发式
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• Alpha-Beta剪枝