HDU 3221 Brute-force Algorithm

 

 

 

 

 

题意：问funny被调用了多少次，结果ModP,P不一定为质数。

 

首先很容易发现递推公式fn=fn-1*fn-2;写出前几项a,b,a*b,a*b^2,a^2*b^3,a^3*b^5;易发现a,b的指数为斐波那契数列。但是当N大一点时，斐波那契数列便变得非常大。那么此时得用欧拉定理降幂。

特别要主要使用条件，x>phi(c)。

接着用矩阵快速幂求斐波那契数列，再快速幂求答案即可。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6+10;
int euler[maxn];

ll a,b,m,n;

int phi()
{
    for(int i=0;i<maxn;i++) euler[i]=i;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(euler[i]==i)
        {
            for(int j=i;j<maxn;j+=i)
            {
                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}

struct Matrix
{
    ll a[2][2];
    Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}
    Matrix operator* (const Matrix &p)
    {
        Matrix res;
        for(int i=0;i<2;i++)
        {
            for(int j=0;j<2;j++)
            {
                for(int k=0;k<2;k++)
                {
                    res.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j];
                    if(res.a[i][j]>euler[m])//特别要注意这个条件
                    {
                        res.a[i][j]=res.a[i][j]%euler[m]+euler[m];
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
}ans,base;

Matrix quick_pow(Matrix base,ll n)
{
    Matrix res;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        res.a[i][i]=1;
    }
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*base;
        base=base*base;
        n>>=1;
    }
    return res;
}

ll pow(ll a,ll n)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=ans*a%m;
        a=a*a%m;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

void Matrix_init()
{
    ans.a[0][0]=1;
    ans.a[0][1]=1;
    ans.a[1][0]=0;
    ans.a[1][1]=0;
    base.a[0][0]=1;
    base.a[0][1]=1;
    base.a[1][0]=1;
    base.a[1][1]=0;
}

int main()
{
    int t,cas=0;
    ll ansa,ansb,faca,facb;
    phi();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cas++;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&m,&n);
        printf("Case #%d: ",cas);
        if(n==1) printf("%lld\n",a%m);
        else if(n==2) printf("%lld\n",b%m);
        else if(n==3) printf("%lld\n",a*b%m);
        else if(m==1) printf("0\n");
        else
        {
            Matrix_init();
            ans=ans*quick_pow(base,n-3);
            faca=ans.a[0][1];
            facb=ans.a[0][0];
            ansa=pow(a,faca)%m;
            ansb=pow(b,facb)%m;
            printf("%lld\n",ansa*ansb%m);
        }
    }
    return 0;
}