05 2024 档案
摘要：Preface 利用分部积分法可以解决的常见积分类型 第一类 幂函数与指数函数或正余弦函数乘积的积分，分部积分后，幂函数被降次，直至没有 可以设 \(u=x^{n}\): \(\int x^{n} e^{ax} dx\) \(\int x^{n} \sin ax dx\) \(\int x^{n}
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摘要：在求解不定积分的过程中，第一和第二换元积分法的应用不是彼此孤立的，往往需要同时混合使用 instance 0 \[\begin{align} \int x^{3}\sqrt{4-x^{2}}dx=? \\ \\ 设:x=2\sin t \\ \\ \int\left(2\sin t\right)^{
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摘要：depict 设函数 \(u=u(x)\) 及 \(q = q(x)\) 具有连续导数，则有下述积分公式: \[\int u q' dx=u q-\int u' q dx ,\quad (式0.0.1) \] prove 因为 \(u=u(x)\) 及 \(q = q(x)\) 具有连续导数，根据导
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摘要：properties 定义域和值域： 反函数\(y=f^{-1}(x)\)的定义域是函数\(y=f(x)\)的值域， \(y=f^{-1}(x)\)的值域是函数\(y=f(x)\)的定义域 单调性： 一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。 严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数 对称性：
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摘要：introduction 设\(x=\phi(t)\)是单调可导函数，并且\(\phi '(t) \ne 0\) 又设: \(f[\phi(t)]\phi'(t)\)具有原函数\(\Phi(t)\)，则有: \[\int f(x)dx=\int f[\phi(t)]\phi'(t)dt=\Phi(t
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摘要：eduction \[ \begin{align} \text {设} u=\varphi(x) 在点x可导 ,F(u) 在对应点u=\varphi(x) 可导 \\ 则F[\varphi(x)]在点x可导，设F[\varphi(x)]的导数为f[\varphi(x)]，有如下: \\ \\ \qu
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摘要：Invoke: 和差化积公式 根据 和差化积 推衍出 积化和差 procedure \[\begin{align} 序1: 已知和差化积公式:\\ \sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2} \
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摘要：perface Invoke: 积化和差公式 从 积化和差 推衍得到 和差化积 First \[ \begin{align} 已知积化和差公式: \\ \sin\alpha\cos\beta= \frac{\sin\left(\alpha+\beta\right)+\sin\left(\alpha-
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摘要：Invoke: 和差角公式 由和差角公式推衍而得 \[\begin{align} 序0: \enspace \sin (\alpha+\beta)+\sin (\alpha-\beta) \\ \Rightarrow \sin \alpha \cos \beta+\sin \beta \cos \a
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摘要：First 如上图: \[\begin{eqnarray} 已知: \enspace AC=\sin\alpha,BC=\cos\alpha \\ \\ \\ \sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)=\frac{AD}{AB}=\frac{BC}{AB}=\cos
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摘要：知识点1：三角函数奇偶性： \(\sin(-\theta)=-\sin\theta, \quad \cos(-\theta)=\cos\theta\) \[\begin{align} (诱导公式1.0)\enspace \cos(\frac{\pi}{2}+\alpha)=-\sin\alpha \
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摘要：preamble 前置1：圆周角定理：圆周角等于圆心角的一半，因此直径所对的圆周角等于直角 前置2：三角形外角定理: 三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和 公式1：\(\sin^{2} \theta+\cos^{2} \theta=1\) description 如上图， \(\Delta B
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摘要：preface 前置点1：平行线内错角定理 前置点2：三角函数奇偶性，即: $ \cos (-\theta)=\cos \theta, \enspace \sin (-\theta)=-\sin \theta $ description 如上图， 设\(AB\)为1，四边形\(ADEF\)为正方形，
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摘要：prologue 公式1: \(\quad \cos^{2}\theta+\sin^{2}\theta=1\) 前知识1: 三角形外角定理: 三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和 前知识2: 圆周角定理(该定理之证明会援引前知识1)，其中之一: 圆的直径所对的圆周角是直角 如上图，\(O
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摘要：互补角 如上图： \[\begin{eqnarray} 设AB=1, \quad \angle ACB=\angle AMB=90^{\circ} \\ 则AC=BM, \quad AM=BC \\ \\ \because \angle ACB=\angle AMB=\frac{\pi}{2} \\
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摘要：precedent 1 \[\begin{eqnarray} \int\frac{dx}{\sin^{2}x\cos^{2}x}=? \\ \\ \Rightarrow\int\frac{1}{\sin^{2}x\cos^{2}x}dx \\ \\ \because\sin^{2}\beta+\co
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摘要：不定积分有如下两个基本性质 property 1 两个函数之和(差)的不定积分，等于这两个函数不定积分的和(差)，即： \[\int [f(x)\pm g(x)]dx = \int f(x)dx \pm \int g(x)dx, \quad \quad \quad (0.0) \]要证明式子(0.0
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