左右极限和数列的单调有界性

当x从右侧趋近于\(x_{0}\)时，若 \(f(x)\) 的极限存在，此极限便称之为 \(f(x)\) 在当\(x \to x_{0}\)的右极限，
记作: $$ {\lim_{x \to x_{0}^+ } } f(x)=A 或 f(0^+)=A $$

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当x从左侧趋近于\(x_{0}\)时，若\(f(x)\)的极限存在，此极限便称之为\(f(x)\)在当\(x \to x_{0}\)的左极限，
记作: $$ {\lim_{x \to x_{0}^- } } f(x)=A 或 f(0^-)=A $$

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如果数列的通项满足$x_{n+1} \ll x_{n} (或 x_{n+1} \gg x_{n},n=1,2,3......) $ ,则称该数列为单调减少(增加)数列。
若存在某个正数M，对于该数列中的每一项都有 $ \lvert x_{n} \rvert \ll M $, 则称该数列为有界数列。
单调数列不一定有极限，有界数列也不一定有极限。 但单调有界数列必有极限

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