101 对称二叉树

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

graph TD 1((1)) --- 21((2)) 1((1)) --- 22((2)) 21((2)) --- 31((3)) 21((2)) --- 32((4)) 22((2)) --- 33((4)) 22((2)) --- 34((3))

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

graph TD 1((1)) --- 21((2)) 1((1)) --- 22((2)) 21((2)) --- 31((null)) 21((2)) --- 32((3)) 22((2)) --- 33((null)) 22((2)) --- 34((3))

进阶：

你可以运用递归和迭代两种方法解决这个问题吗？

此题二叉树对称条件：

两个节点的值相等。左节点的左子树与右节点的右子树镜像对称。左节点的右子树和右节点的左子树镜像对称。

二叉树通常涉及树的周游算法

深度周游（递归）和广度周游（队列）

递归解法

对称需要比较两个节点的左子树和右子树，右子树和左子树。时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。

    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        return isMirror(root, root);
    }

    boolean isMirror(TreeNode t1, TreeNode t2) {
        if (t1 == null && t2 == null) return true;
        if (t1 == null || t2 == null) return false;
        return (t1.val == t2.val) && isMirror(t1.right, t2.left) && isMirror(t1.left, t2.right);
    }

思考误区：想要使用递归，但是纠结于单个节点下的节点之间的关系。没有形成节点与子树的关系认知

队列解法

将树的左右节点依次推入队列中，按照队列出队次序比较两节点的值。时间复杂度 \(O(n)\)，空间复杂度 \(O(n)\)。

	public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.add(root);
        q.add(root);
        while(!q.isEmpty()){
            TreeNode t1 = q.poll();
            TreeNode t2 = q.poll();
            if(t1 == null && t2 == null){
                continue;
            }
            if(t1 == null || t2 == null){
                return false;
            }
            if(t1.val != t2.val){
                return false;
            }
            q.add(t1.right);
            q.add(t2.left);
            q.add(t1.left);
            q.add(t2.right);
        }
        return true;
    }