高斯消元法

前言：

利用高斯消元可以求解线性方程组，复杂度 $O(n^3)$

正文：

实现过程有点类似代入消元法

最后将矩阵消成一个倒三角形

最后一行只有一个未知数

倒数第二行有两个，依此类推

所以可以从最后一行解出一个未知数的值

然后往上回带，直至求解出所有未知数

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>

const double eps=1e-10;

int n;
double ans[111];
double mat[111][111];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n+1;j++)
            scanf("%lf",&mat[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int pos=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(fabs(mat[j][i])>fabs(mat[pos][i]))
                pos=j;//选出系数绝对值最大的主元，提高精度
        if(fabs(mat[pos][i])<eps)//系数为零则无解
        {
            puts("No Solution");
            return 0;
        }
        if(pos!=i) std::swap(mat[i],mat[pos]);
        double div=mat[i][i];
        for(int j=i;j<=n+1;j++)
            mat[i][j]/=div;//消去本行
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            div=mat[j][i];
            for(int k=i;k<=n+1;k++)
                mat[j][k]-=mat[i][k]*div;//代入消去其他行
        }
    }
    ans[n]=mat[n][n+1];
    for(int i=n-1;i>=1;i--)
    {
        ans[i]=mat[i][n+1];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            ans[i]-=mat[i][j]*ans[j];//回带
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%.2lf\n",ans[i]);
    return 0;
}

后序：

据说高斯消元好像很少考

或者是我太菜了，总之我现在才会写......