第二类时间线段树

这是学长起的名，具体的学名不知道，实际上就是一个小 \(\text{trick}\) 。

考虑到我们在进行时间线段树的时候会进行的操作，将修改放到一个区间里，然后 \(\text{dfs}\) 整一棵树，在每一个叶子节点得到答案。

但是实际上在某些情况下我们不需要这么操作。这需要我们求的值满足结合律，即可以将一次查询拆分成若干次子查询。

具体的操作我们以单点修改矩形 \(\max\) 为例（当然这道题有高维在线数据结构的写法，但是我们不考虑）。我们可以将修改放到时间线段树上，然后如果按照原本的时间线段树想法，我们需要遍历一棵树，然后维护一个添加操作和撤回操作的数据结构，这是在线的。但是我们可以考虑将询问放到其对应的节点上，实际上一个询问的答案就是这个询问在每一个节点上的答案取 \(\max\) 。于是每一个节点的询问和数字都被我们确定下来了，此时可以用一些离线算法解决问题。