P3199 【[HNOI2009]最小圈】

疑似三倍经验

因为和机房一些大佬一起做的这道题,所以emmm他们貌似也写了题解,在做这道题的时候也参照了其他大佬写的一些题解,所以如果程序有雷同请见谅(手动鞠躬)


题目也是莫名其妙地给了一大串数学式,简洁地重新说一下题目

给你一张图,图中有环,定义一个环的平均值为环的边权和÷环中点的个数,那么就应该有了一中非常暴力的思路

  • 想办法找出来图中所有的环并求出其平均值,再比较出最小值

这个方法确实怎么想都很暴力,但是一点也不好实现,可能是我太弱,我实在想不太出来有什么算法可以找出来所有的环,所以这种思路先给我PASS掉

而正解呢?应该是二分答案。为什么?

  • 既然我们找不出来环,我们逆向思维,直接枚举平均值,看是否会有一个环符合条件,那么这道题就变成了:二分枚举平均值,找到是否有环符合条件

若我们此时枚举的平均值为\(ans\),有\(k\)个字符串,那么就有

\(ans * k = len1 + len2 + len3 + ... + lenk\)

那道这个式子之后,我们对它进行移项

\(0=len1-ans+len2-ans+len3-ans+...+lenk-ans\)

那么对于满足以下式子,就可以判断是环了,所以在跑\(SPFA\)更新距离的时候,就应该像下面这样

\(0 \leq len1-ans+len2-ans+len3-ans+...+lenk-ans\)

所以这里就直接给程序了(三道题的)

SP2885 WORDRING - Word Rings

P3199 [HNOI2009]最小圈

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=30000000+51;
const double INF=(1e5)*1.0;
const double eqs=1e-9;
int n,m;
struct node {
	int net,to;
	double z;
} e[MAXN];
int head[MAXN],tot;
void add(int x,int y,double z) {
	e[++tot].net=head[x];
	e[tot].to=y;
	e[tot].z=z;
	head[x]=tot;
}

double d[MAXN];
bool v[MAXN],flag;
bool spfa(int x,double k) {
	v[x]=true;
	for(register int i=head[x]; i; i=e[i].net) {
		int y=e[i].to;
		double z=e[i].z;
		if(d[y]>d[x]+z-k) {
			d[y]=d[x]+z-k;
			if(v[y]==true||spfa(y,k)==true) return true;
		}
	}
	v[x]=false;
	return false;
}
bool check(double x) {
	for(register int i=1; i<=n; i++) {
		d[i]=20040915;
		v[i]=false;
	}
	for(register int i=1; i<=n; i++) {
		if(spfa(i,x)==true) return true;
	}
	return false;
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(register int i=1; i<=m; i++) {
		int x,y;
		double z;
		scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	double l=-INF,r=INF;
	while(r-l>eqs) {
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)==true) r=mid;
		else l=mid;
	}
	printf("%.8lf",l);
	return 0;
}

UVA11090 Going in Cycle!!

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,m,u,v,w,tot;
double dis[520010];
int vis[520010],head[520010];

struct node {
	int to,net;
	double val;
} e[520010];

inline void add(int u,int v,double w) {
	e[++tot].to=v;
	e[tot].val=w;
	e[tot].net=head[u];
	head[u]=tot;
}

inline bool dfs(int now,double x) {
	vis[now]=1;
	for(register int i=head[now];i;i=e[i].net) {
		int v=e[i].to;
		if(dis[v]>dis[now]+e[i].val-x) {
			dis[v]=dis[now]+e[i].val-x;
			if(vis[v]==1||dfs(v,x)==true) return true;
		}
	}
	vis[now]=0;
	return false;
}

inline bool check(double x) {
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		vis[i]=0;
		dis[i]=20050206;
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) {
		if(dfs(i,x)==true) return true;
	}
	return false;
}

int main() {
	scanf("%d",&T);
	for(register int k=1;k<=T;k++) {
		tot=0;
		for(register int i=1;i<=n;i++) head[i]=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(register int i=1;i<=m;i++) {
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			add(u,v,w);
		}
		double l=-10000000,r=10000000;
		while(r-l>1e-10) {
			double mid=(l+r)/2;
			if(check(mid)==true) r=mid;
			else l=mid;
		}
		printf("Case #%d: ",k);
		if(l==10000000) puts("No cycle found.");
		else printf("%.2lf\n",l);
	}
	return 0;
}

posted @ 2020-07-26 21:00  Poetic_Rain  阅读(42)  评论(0编辑  收藏