P3199 【[HNOI2009]最小圈】
疑似三倍经验
因为和机房一些大佬一起做的这道题，所以emmm他们貌似也写了题解，在做这道题的时候也参照了其他大佬写的一些题解，所以如果程序有雷同请见谅（手动鞠躬）
题目也是莫名其妙地给了一大串数学式，简洁地重新说一下题目
给你一张图，图中有环，定义一个环的平均值为环的边权和÷环中点的个数，那么就应该有了一中非常暴力的思路
- 想办法找出来图中所有的环并求出其平均值，再比较出最小值
这个方法确实怎么想都很暴力，但是一点也不好实现，可能是我太弱，我实在想不太出来有什么算法可以找出来所有的环，所以这种思路先给我PASS掉
而正解呢？应该是二分答案。为什么？
- 既然我们找不出来环，我们逆向思维，直接枚举平均值，看是否会有一个环符合条件，那么这道题就变成了：二分枚举平均值，找到是否有环符合条件
若我们此时枚举的平均值为\(ans\)，有\(k\)个字符串，那么就有
\(ans * k = len1 + len2 + len3 + ... + lenk\)
那道这个式子之后，我们对它进行移项
\(0=len1-ans+len2-ans+len3-ans+...+lenk-ans\)
那么对于满足以下式子，就可以判断是环了，所以在跑\(SPFA\)更新距离的时候，就应该像下面这样
\(0 \leq len1-ans+len2-ans+len3-ans+...+lenk-ans\)
所以这里就直接给程序了（三道题的）
P3199 [HNOI2009]最小圈
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=30000000+51;
const double INF=(1e5)*1.0;
const double eqs=1e-9;
int n,m;
struct node {
int net,to;
double z;
} e[MAXN];
int head[MAXN],tot;
void add(int x,int y,double z) {
e[++tot].net=head[x];
e[tot].to=y;
e[tot].z=z;
head[x]=tot;
}
double d[MAXN];
bool v[MAXN],flag;
bool spfa(int x,double k) {
v[x]=true;
for(register int i=head[x]; i; i=e[i].net) {
int y=e[i].to;
double z=e[i].z;
if(d[y]>d[x]+z-k) {
d[y]=d[x]+z-k;
if(v[y]==true||spfa(y,k)==true) return true;
}
}
v[x]=false;
return false;
}
bool check(double x) {
for(register int i=1; i<=n; i++) {
d[i]=20040915;
v[i]=false;
}
for(register int i=1; i<=n; i++) {
if(spfa(i,x)==true) return true;
}
return false;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(register int i=1; i<=m; i++) {
int x,y;
double z;
scanf("%d%d%lf",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
}
double l=-INF,r=INF;
while(r-l>eqs) {
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)==true) r=mid;
else l=mid;
}
printf("%.8lf",l);
return 0;
}
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T,n,m,u,v,w,tot;
double dis[520010];
int vis[520010],head[520010];
struct node {
int to,net;
double val;
} e[520010];
inline void add(int u,int v,double w) {
e[++tot].to=v;
e[tot].val=w;
e[tot].net=head[u];
head[u]=tot;
}
inline bool dfs(int now,double x) {
vis[now]=1;
for(register int i=head[now];i;i=e[i].net) {
int v=e[i].to;
if(dis[v]>dis[now]+e[i].val-x) {
dis[v]=dis[now]+e[i].val-x;
if(vis[v]==1||dfs(v,x)==true) return true;
}
}
vis[now]=0;
return false;
}
inline bool check(double x) {
for(register int i=1;i<=n;i++) {
vis[i]=0;
dis[i]=20050206;
}
for(register int i=1;i<=n;i++) {
if(dfs(i,x)==true) return true;
}
return false;
}
int main() {
scanf("%d",&T);
for(register int k=1;k<=T;k++) {
tot=0;
for(register int i=1;i<=n;i++) head[i]=0;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(register int i=1;i<=m;i++) {
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add(u,v,w);
}
double l=-10000000,r=10000000;
while(r-l>1e-10) {
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid)==true) r=mid;
else l=mid;
}
printf("Case #%d: ",k);
if(l==10000000) puts("No cycle found.");
else printf("%.2lf\n",l);
}
return 0;
}
