古典密码

古典密码学

置换密码

是古典密码的一种最基本的处理技术。改变明文中各字符的相对位置，但明文字符本身的取值不变。

工作原理

将明文按一定长度进行分组，把每组的字符按位置变换规则重排位置

密码分析

密钥：就是置换 Π

密钥空间大小：n!

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单表代换密码

是古典密码的另一种最基本的处理技术。改变明文中各字符的取值，但明文字符的出现位置不变。

工作原理

1. 建立一张或多张代换表（明文字符到密文字符的映射关系）
2. 加密时将明文字符依次通过查表，找到相应的密文字符
3. 明文字符被逐个替换，生成无任何语义的字符串，即密文

密码分析

密钥：代换密码的代换表

凯撒密码

工作原理

明文字母代换为字母表中其后第三个字母

密码分析

没有密钥，不安全

移位密码

工作原理

加密：明文字母代换为字母表中其后第k个字母

解密：密文字母代换为字母表中其前第k个字母

密码分析

密钥：k

密钥空间大小：26

密钥空间很小，不安全

简单代换密码

工作原理

使用一张固定的代换表，对应关系不一定有规律

密码分析

密钥空间：26！= 4 * 10^26

但不安全，可以通过词频分析破解

词频分析最早记录于9世纪阿尔金迪的革命性著作《关于破译加密信息的手稿》

为了应对词频分析开发出了以下密码

命名密码

工作原理

不仅对字母进行代换，还对常用单词进行代换。

即根据密码表，首先对明文中出现的常用单词进行代换，余下的字母再逐个代换

同音密码

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多表代换密码

维吉尼亚密码

每一行都是移位密码。实际上就是26个移位密码的代换表。具体使用哪一行，是基于密钥进行的。

所以密钥始终对应行。加密过程即为密钥行和明文列对应表格中的字母为密文。解密过程即为密钥行中密文字母对应的列坐标。

密钥空间

密钥空间与密钥长度n有关

\[共有26^{n}个密钥 \]

维吉尼亚密码的分析

kasiski测试法

维吉尼亚密码的特点

• 用给定的n个移位代换表周期性地对明文字母加密
• 用两个相同的明文段落间隔的字母数为n或n的整数倍时，将加密成相同的密文段落
• 假设密文中出现两个相同的段落，对应的明文段落不一定相同，但相同的可能性很大

步骤

1. 找到长度至少为3的相同段落的明文
2. 计算距离（计算第一个字母位置的差，如图中为17-2=15）
3. 找到各个距离的最大公因数。即为最有可能的密钥长度

重合指数法

\[假设一个含有n个字母的串，从中任取两个字母共有 C_n^2种方法 \]

\[假设f0, f1, …, f25 分别表示 A, B, …, Z 在串中出现的次数。 \\ 从该串中任取两个字母，如果它俩都等于第 i 个字母的话， \\ 共有C_{f_{i}}^2种方法 \]

\[那么，从该串中任取两个字母，它俩相等的概率是 \]

其中Ic(x)就称作重合指数

根据统计学得到，如果x是有意义的英语文本串，那么其重合指数为0.065

假设我们通过重合指数法已经推理到了密钥长度n

将密文分割成n行

每一行的重合指数就应该是0.065（最后一行可能因为字母不够导致误差偏大）

转轮机密码

略

总结

• 即使用唯密文攻击，大多数古典密码体制都容易攻破，因为它们不能很好地隐藏明文的统计特征。

• 虽然有些古典密码至今未被破译，但并不表示古典密码的设计理念是科学的。

• 事实上，古典密码时期的设计者，往往凭借经验和直觉设计密码，这显然是不靠谱的。

只有采用科学的理念，才能设计出安全的密码体制。