公钥密码前置

数论基础

欧几里得除法

辗转相除法

广义欧几里得除法

求逆元

费马小定理

\[a^{p-1} \equiv 1~(mod ~p) \\其中a，p互素 \]

欧拉公式

\[a^{\phi(n)} \equiv 1~(mod ~n) \\其中n是任意正整数，a和n互素 \]

欧拉函数的性质

\[性质一: \phi(p)=1, 其中p是素数 \\性质二:\phi(ab) = \phi(a)\phi(b)，其中a、b互素 \\性质三: \phi(p^{k}) = p^{k-1}\phi(p)，其中p是素数 \]

群

群的阶

群的大小，群中元素个数

元素的阶

元素运算k次成为单位元，k就是阶

生成元的个数

φ(群的阶)

k阶元素个数

φ(k)

生成元的阶

群的阶数的因子

环