48.路径总和 III

LCR 050. 路径总和 III

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

一、核心思路

这个问题要求统计二叉树中路径和等于目标值的路径总数（路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但必须是自上而下的连续节点序列）。

核心解法是利用 前缀和 + 深度优先搜索（DFS） + 回溯，把 “找路径和” 的问题转化为 “找前缀和差值” 的问题，核心原理如下：

• 前缀和定义：从根节点到当前节点的路径上所有节点值的累加和，记为 currSum。
• 核心公式：如果存在某个节点的前缀和为 preSum，且 currSum - preSum = targetSum，说明从该节点的下一个节点到当前节点的路径和正好是 targetSum。
• 哈希表作用：用 preSumCount 记录遍历过程中已经出现过的前缀和及其出现次数，避免重复计算，将时间复杂度从暴力法的 O(n2) 优化到 O(n)。

【具体思路见代码】来源：b0nalucas

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;

// 首先确保TreeNode类的定义（如果环境中没有的话）
class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
    TreeNode() {}
    TreeNode(int val) { this.val = val; }
    TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
        this.val = val;
        this.left = left;
        this.right = right;
    }
}

class Solution {

    private Map<Long, Integer> preSumCount = new HashMap<>();
    private int target;

    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        this.target = targetSum;
        preSumCount.put(0L, 1); // 初始化前缀和0出现1次
        return dfs(root, 0L);
    }

    private int dfs(TreeNode root, Long currSum) {
        // 1. 递归终止条件：节点为空
        if (root == null) return 0;

        int res = 0;
        // 2. 计算当前前缀和（包含当前节点值）
        currSum += root.val;

        // 3. 查找有多少个前缀和等于 currSum - target，这就是以当前节点为终点的符合条件的路径数
        // 如果存在某个节点的前缀和为 preSum，且 currSum - preSum = targetSum，
        // 说明从该节点的下一个节点到当前节点的路径和正好是 targetSum。
        // preSum = currSum - target
        res += preSumCount.getOrDefault(currSum - target, 0);

        // 4. 更新前缀和计数：当前前缀和出现次数+1
        // 将当前计算出的前缀和 currSum 加入哈希表：如果已存在则次数 + 1，不存在则初始化为 1。
        preSumCount.put(currSum, preSumCount.getOrDefault(currSum, 0) + 1);

        // 5. 递归遍历左右子树
        res += dfs(root.left, currSum);
        res += dfs(root.right, currSum);

        // 6. 回溯：恢复当前前缀和的计数（移除当前节点的影响）
        // 恢复本层记录过的前缀和,恢复状态的原因是因为防止在不同分支上的节点满足target
        preSumCount.put(currSum, preSumCount.get(currSum) - 1);

        return res;
    }
}