13.最大子数组的和

53. 最大子数组和

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

方法1： dp

从0~i 最大和连续子数组

dp[i]={dp[i−1]+nums[i]     ,  if  dp[i−1]>0

          nums[i]                  ,   ​if  dp[i−1]≤0 }​
最大值在dp[i]中，不是dp[-1]

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];

        for(int i=1; i<nums.length; i++){
            if(dp[i-1] > 0) dp[i] = dp[i-1] + nums[i];
            else dp[i] = nums[i];
        }

        int max = dp[0];
        for(int i=1;i<nums.length; i++){
            if(max < dp[i]) max=dp[i];
        }
        return max;
    }
}

精简版

public class Solution {

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int pre = 0;
        int res = nums[0];
        for (int num : nums) {
            pre = Math.max(pre + num, num);
            res = Math.max(res, pre);
        }
        return res;
    }
}

作者：liweiwei1419
来源：力扣（LeetCode）

 

方法2： 前缀和——好巧妙啊

首先明确前缀和的定义：

对于数组 nums = [a1, a2, a3, ..., an]，它的前缀和数组 preSum 定义为：preSum[i] = a1 + a2 + ... + ai

那么任意连续子数组 nums[j...i] 的和 = preSum[i] - preSum[j-1]。

代码的核心逻辑是：

1. 遍历数组，实时计算当前前缀和 preSum；
2. 对每个 preSum，计算它与之前最小前缀和的差值，更新最大值 max；
3. 同时更新 “之前最小前缀和” min，为后续计算做准备。

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        // 边界处理：数组为空或null时返回一个极小值（实际题目保证数组非空，可简化）
        if(nums==null||nums.length==0)
            return -99999;
        
        int max=-99999; // 记录最大子数组和，初始为极小值
        int min=0;      // 记录遍历过程中最小的前缀和，初始为preSum[0]=0
        int preSum=0;   // 实时计算当前前缀和
        
        for (int num : nums) {
            preSum += num;  // 计算当前前缀和（对应preSum[i]）
            // 关键1：当前前缀和 - 之前最小前缀和 = 以当前位置结尾的最大子数组和
            max = Math.max(max, preSum - min);
            // 关键2：更新最小前缀和，供下一次计算使用
            min = Math.min(min, preSum);
        }
        return max;
    }
}

 

os: 数组好容易和dp搞到一起🤔

【暴力会超时】

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int sum = Integer.MIN_VALUE, tmp = 0;
        for(int i=0; i<nums.length; i++){
            tmp=0;
            for(int j=i; j<nums.length; j++){
                tmp+=nums[j];
                if(tmp>sum) sum=tmp;
            }
        }
        return sum;
    }
}