CF1743E FTL（哈希，DP）——关于 xorshift 的哈希冲突

CF1743E FTL

有两把 laser 枪，一把伤害 \(p_0\) 两发间隔时间至少 \(t_0\)，另一把 \(p_1, t_1\)。打敌方太空船，血量 \(N\) 防御值 \(s\)，如果某个时刻你对太空船打出 \(P\) 的总伤害，对它造成真实伤害就是 \(P - s\)。\(1 \le h \le 5000\)，\(2 \le p_1, p_2 \le 5000\)。

CODE

直接 DP，\(f(n, x, y)\) 表示还剩 \(n\) 的血量，第一把枪还需要装弹 \(x\) 时间，第二把还需 \(y\)，的最少用时。状态数最多约 \(1.25 \times 10 ^ 7\)，问题在于如何哈希这个 \((n, x, y)\)。

通过做法的哈希方法质数进制加 long long 自然溢出：如果哈希表大小开 \(2 ^ {24}\)，单链长不超过 \(3\)。

long long hash_tuple(int n, long long x, long long y) {
	return n + x * 5007 + y * 5007 * 1000000000007ll;
}

用 \(({\rm xorshift}, +)\) 哈希：如果哈希表大小开 \(2 ^ {24}\)，单链长 \(\le 300\)。

用 \(({\rm xorshift}, \oplus)\) 哈希：如果哈希表大小开 \(2 ^ {24}\)，单链长 \(\le 300\)。

用 \(({\rm xorshift}, \times)\) 哈希：如果哈希表大小开 \(2 ^ {24}\)，单链长 \(\le 50\)。

xorshift 这东西可能比较线性，得慎用。如果配合比较大的随机数，表示过程而不是哈希一些数值，或许会好很多。