NOI2022 冒泡排序（并查集，贪心，线段树）

NOI2022 冒泡排序

\(n\) 序列 \(A\) 有 \(m\) 钦定 \([L_i, R_i]\) 的最小值是 \(V_i\) 问最后冒泡排序最少交换次数。

CODE

读完题后还是应该冷静一下的。冒泡排序交换次数就是逆序对数。

令 \(a_i\) 表示 \(A_i \ge a_i\)，\(f_i = [A_i = a_i]\)。

首先把钦定按 \(V_i\) 从大到小排序。对于相同的 \(V_i\)：按 \(L_i\) 从大到小排序，每次如果当前区间内没有 \(f_i = 1\)，就令 \(f_{L_i} = 1\)，然后再把所有区间都用并查集删了同时把未覆盖的覆盖成 \(a_i\)。

对于一个 \(f_i = 0\) 的 \(i\)，它与 \(j\) 产生逆序对情况如下：

1. \(j < i\)：\(a_j > A_i\)。如果 \(a_j \le A_i\) 而 \(A_j > A_i\)，交换 \(A_i\) 和 \(A_j\) 更优。

2. \(j > i\)：\(A_i < A_j\)。

所以从后往前用一个线段树维护贡献，依次确定 \(A_i\) 即可。

虽然感觉上 \(f_i = f_j = 0\) 的 \(i, j\) 之间的逆序对数被统计了两遍，但是这里局部最优就是总体最优。