摘要：
现在介绍循环码的又一种刻画方式。 定义 1 设 \(C\) 是以 \(g(x)\) 为生成式的 \(q\) 元循环码, 则 \(g(x)\) (在 \(\mathrm{F}_q\) 的扩域中)的根也叫作循环码 \(C\) 的根。 以下设 \(C\) 的码长 \(n\) 与 \(q\) 互素。这时, 阅读全文
posted @ 2024-07-08 16:58
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摘要：
我们在本节研究有限域上多项式的一些性质。 所有系数属于 \(\mathrm{F}_q\) 的单变量多项式 \[f(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\cdots+a_1 x+a_0 \quad\left(a_i \in \mathrm{F}_q\right) \]全体组成的集合记 阅读全文
posted @ 2024-07-08 16:26
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摘要：
定理 1 有限域的元素个数必为 \(q=p^m\), 其中 \(p\) 是素数, \(m\) 为正整数. 证明：特征一定是素数，作为素域的有限扩域，可看成素子域上的有限维线性空间。\(\square\) 定理 2 \(~q=p^m\) 元有限域 \(F\) 的非零元素全体形成的乘法群 \(F^{\t 阅读全文
posted @ 2024-07-08 11:40
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