Leetcode 普通数组 1

题号直达： 53 最大子数组和 ｜ 56 合并区间

1. LeetCode 53. 最大子数组和 _↑

题目

给你一个整数数组 nums，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

测试样例

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

代码（Python）

class Solution(object):
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [0] * len(nums)
        dp[0] = nums[0]
        sum = nums[0]
        for i in range(1, len(nums)):
            dp[i] = max(nums[i] + dp[i - 1], nums[i])
            sum = max(sum, dp[i])
        return sum

思路解析

• 定义 dp[i] 为以 i 结尾的连续子数组的最大和。要么把当前元素 nums[i] 接在前面的子数组后面（nums[i] + dp[i-1]），要么就从当前元素重新开始（nums[i]），取两者较大。
• 用一个变量 sum 维护所有 dp[i] 中的最大值，也就是答案。
• 遍历一遍数组即可完成状态转移，时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(n)。

2. LeetCode 56. 合并区间 _↑

题目

以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [start_i, end_i]。
请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间。

测试样例

示例 1：
输入：intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出：[[1,6],[8,10],[15,18]]
解释：区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠，将它们合并为 [1,6]。

示例 2：
输入：intervals = [[1,4],[4,5]]
输出：[[1,5]]

示例 3：
输入：intervals = [[4,7],[1,4]]
输出：[[1,7]]
解释：区间 [1,4] 和 [4,7] 可被视为重叠区间。

代码（Python）

class Solution(object):
    def merge(self, intervals):
        if not intervals:
            return []
        # 按区间起点排序
        intervals.sort(key=lambda x: x[0])
        merged = []
        current = intervals[0]
        for interval in intervals[1:]:
            if interval[0] <= current[1]:  # 有重叠，扩展右端点
                current[1] = max(current[1], interval[1])
            else:  # 无重叠，收当前区间，开始新的区间
                merged.append(current)
                current = interval
        merged.append(current)  # 添加最后一个区间
        return merged

思路解析

• 先按每个区间的起点从小到大排序，这样重叠的区间会被排在一起。
• 用 current 记录当前正在合并的区间，从左到右遍历后续区间：
  • 如果新区间左端点 interval[0] 小于等于 current[1]，说明重叠，更新右端点为 max(current[1], interval[1])；
  • 否则表示不重叠，把 current 放进结果数组，然后把 current 换成新区间。
• 遍历结束后别忘了把最后一个 current 加入结果。整体只排序一次再线性扫描，时间复杂度为 O(n log n)，空间复杂度 O(1)（不计结果数组）。