UVALive 5790 Ball Stacking DP

　　DP的方向真的很重要，这题做的时候死活想不出来，看了题解以后恍然大悟原来这么简单。

题意：

　　有n层堆成金字塔状的球，若你要选一个球，你必须把它上面那两个球取了，当然也可以一个不取。求选的球最大的权值和。

题解：

　　把原来的金字塔变换一下形式，转换成直角三角形的样子。

假如原三角形是这样的：

然后可以转化成这个样子：

 

这样子的话，要选择一个球，就要选择他左上的那个矩形。

这样就容易转移了，用dp[i][j]表示变换后的图形中，第 i 行取的最下面一个球是j，很明显这样下一行就只能小于j个球了。

不过，这样每层之间的转移是O(n^2)的，也许会T，然后可以用单调性来优化一下。

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <functional>
#include <cctype>
#include <time.h>

using namespace std;

const int INF = 1<<30;
const int MAXN = 1111;

int a[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN][MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];
int n;

int main() {
    #ifdef Phantom01
        freopen("LA5790.txt", "r", stdin);
    #endif //Phantom01

    while (scanf("%d", &n)!=EOF) {
        if (n==0) break;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(sum, 0, sizeof(sum));
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= i; j++)
                scanf("%d", &a[i-j+1][j]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n-i+1; j++)
                 sum[i][j] = a[i][j] + sum[i][j-1] + sum[i-1][j] - sum[i-1][j-1];
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int best = n-i+2;
            for (int j = n-i+1; j > 0; j--) {
                if (dp[i-1][j]>dp[i-1][best]) best = j;
                dp[i][j] =  dp[i-1][best]+sum[i][j] - sum[i-1][j];
                ans = max(ans, dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}