【20231014算法进阶班】NOIP训练赛#20 赛后总结

做题历程

8:00 ~ 10:00

A看错题。

10:00 ~ 10:30

决定看B，想了一个假的贪心。

A细节写错，过不了大样例，疯。

10:30 ~ 11:20

写B暴力和贪心拼包。

过不了大样例，疯。

10:40 ~ 11:40

看了看C、D，写D暴力。

11:40 ~ 12:00

检查。

总结

• 要认真读题。

• 写代码要注意细节 \((\times 5\) 次\()\)。

• 要认真检查（D）。

题解

A

并查集板子。

注意已在同一联通块内的点不用在连边。

B

很难发现，每条边对于答案的贡献是 \(min(a_u,a_v)\)。

C

易证，最优情况是以 \(1\) 将整个区间分段，每段最优肯定是先删左右两边。

枚举哪个点最后删即可。

D

很巧妙的题。

首先每个球肯定是掉到他左右两边最近的洞。

设 \(x_i\) 表示他到他左边的洞的距离，\(y_i\) 表示他到他右边的洞的距离。

可以发现，如果一个球掉到左边，那么 向左移动 \(x_i\) 次的操作 一定先于 向右移动 \(y_i\) 次的操作。

不用建图，我们也可以发现如果对于两个球 \(i\) 和 \(j\)，如果 \(x_i>x_j\) 并且 \(y_i<y_j\) 那么这两个球一定同时落到左边的洞，或同时落到右边的洞。

我们可以以 \(x_i\) 作为下标，得到一个 \(y_i\) 的序列，发现选取 本质不同的球掉进同侧的洞 的方案数的和 是上升子序列数。

\(BIT\) 优化即可。